Finite Group Databasebeta

← #17019739

Subgroups — #17019739

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63254C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763034—21no—
25#11763026—21no—
26#11763016C2211yescharacteristic, complemented
27#11763010C2211yescharacteristic
28#11763010C2211yescharacteristic, complemented
29#11763008—21no—
30#11763006C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11763004C2211yescharacteristic, complemented
33#11763003—21no—
34#11763003—21no—
35#11763002—21no—
36#11762944—21no—
37#11762944—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39#11762933C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762859—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587602—44no—
93#10587597—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587578D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587567—21no—
108#10587563—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C42×D17C2311yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161#63254—22no—
162#63254D814yescomplemented
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181D8×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—81no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63231—42no—
195#63229—42no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—81no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—81no—
219D136—81no—
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19410—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17C2×D812yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—24no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17C2×D812yes—
277C4×D17#13512yes—
278Dic34—21no—
279Dic34C2×D812yes—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3205—171no—
291#3038—171no—
292#3035—171no—
293#2988—171no—
294#1682—171no—
295#1682—171no—
296#1681—171no—
297#1681D1711yescharacteristic, complemented
298#1668—171no—
299#1668—171no—
300#1667—171no—
301#1667—171no—
302#1571—171no—
303#1547—171no—
304C2×#331—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12111yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—164no—
321C2×D17#46612yes—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17C2×#13511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—21no—
330Dic17—22no—
331Dic17—21no—
332Dic17—41no—
333Dic17#46612yes—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
335C2×#135—341no—
336#532—171no—
337C2×#127—171no—
338C4×#41—171no—
339#493—171no—
340#493—171no—
341#486—171no—
342#486C2×D1711yescharacteristic
343#464—341no—
344#463—341no—
345#462—171no—
346#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—341no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#459—341no—
355#459—341no—
356#459C2×D1711yescharacteristic
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C8×Q8—171no—
361C8×D4—171no—
362C8×D4—341no—
363C8×D4—341no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#431—171no—
366#431—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—341no—
371#418—341no—
372#416—341no—
373#335—171no—
374#335—171no—
375#335—171no—
376#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#332—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383#331—171no—
384#331C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—42no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17#304511yescharacteristic
388C2×C17C2×#46611yescharacteristic
389C2×C17#306811yescharacteristic
390D17—22no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—684no—
399#135—684no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—341no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—171no—
436#117—341no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—174no—
475#41—342no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—171no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1362no—
499C2×D4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507Q16—682no—
508SD16—42no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512D8—42no—
513D8—682no—
514D8—682no—
515D8—1361no—
516D8—1361no—
517D8—1361no—
518D8—1361no—
519M16—682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—171no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—1362no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—344no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—1361no—
580D4—1361no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4D8×D1712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—341no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2724no—
623C22—172no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#121×D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—172no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#135×D1711yescharacteristic
643C4#1176361311yescharacteristic
644C4#1176361611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—2721no—
648C2—2721no—
649C2—342no—
650C2#1453832411yescharacteristic
651C2D17×#46611yescharacteristic
652C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539703C2semidirect
2. #14538259C2semidirect
3. #14538240C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528139C2semidirect
11. #14528137C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
26. #11763016C22semidirect
28. #11763010C22semidirect
32. #11763004C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
39. #11762933C22semidirect
40. D4×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
162. #63254D8semidirect
297. #1681D17semidirect
346. #461C2×D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
376. #335C2×D17semidirect
378. #332C2×D17semidirect
472. C17#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397032
#145382592
#145382402
#145378912
#145282312
#145282252
#145282232
#145281452
#145281432
#145281392
#145281372
#145275572
#145274602
D17×#3312
C17×#16812
#1941017