Finite Group Databasebeta

← #17019741

Subgroups — #17019741

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587605—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63256C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763033—21no—
25#11763027—21no—
26#11763011C2211yescharacteristic, complemented
27#11763009C2211yescharacteristic
28#11763009C2211yescharacteristic, complemented
29#11763007—21no—
30#11763005C2211yescharacteristic
31#11763005C2211yescharacteristic, complemented
32#11763003—21no—
33#11763003—21no—
34#11763003—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762944—21no—
37#11762944—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D68—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
41#11762874—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic, complemented
43#11762860—21no—
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587605—44no—
89#10587600—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579D411yescharacteristic
105#10587578—21no—
106#10587578D411yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68C2311yescharacteristic
111C42×D17—21no—
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491D411yescharacteristic
130#10587491D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63256—22no—
156#63256—42no—
157#63256—42no—
158#63256D814yescomplemented
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180Q16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219D136—81no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222C8×D17—81no—
223C8×D17—81no—
224C8×D17—81no—
225#19410—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17C2×D812yes—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254C2×Dic17#12111yescharacteristic
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256D68—24no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68C2×D812yes—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—24no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—81no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17C2×D812yes—
279C4×D17#13512yes—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3205—171no—
291#3038—171no—
292#3035—171no—
293#2988—171no—
294#1682—171no—
295#1682D1711yescharacteristic, complemented
296#1681—171no—
297#1681—171no—
298#1668—171no—
299#1668—171no—
300#1667—171no—
301#1667—171no—
302#1571—171no—
303#1547—171no—
304C2×#331—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—164no—
321C2×D17#46612yes—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17C22×D811yescharacteristic
327C4×C17C2×#13511yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—41no—
333Dic17#46612yes—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
335C2×#135—341no—
336#532—171no—
337C2×#127—171no—
338C4×#41—171no—
339#493—171no—
340#493—171no—
341#486—171no—
342#486C2×D1711yescharacteristic
343#464—341no—
344#463—341no—
345#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#461—171no—
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—341no—
350#460C2×D1711yescharacteristic
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—171no—
354#459—341no—
355#459—341no—
356#459—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361C8×D4—171no—
362C8×D4—171no—
363C8×D4—341no—
364C8×D4—341no—
365#431—171no—
366#431—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—341no—
371#418—341no—
372#416—341no—
373#335—171no—
374#335—171no—
375#335—171no—
376#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#332—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383#331—171no—
384#331C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—161no—
386C2×C17#304511yescharacteristic
387C2×C17C2×#46611yescharacteristic
388C2×C17#306811yescharacteristic
389D17—22no—
390D17—42no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—684no—
399#135—684no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—341no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—171no—
436#117—341no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464C22⋊C8—171no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—174no—
475#41—342no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1362no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512D8—682no—
513D8—682no—
514D8—682no—
515D8—1361no—
516D8—1361no—
517D8—1361no—
518D8—1361no—
519M16—682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—171no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—1362no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D1712yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—172no—
570D4—344no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—1361no—
581D4—1361no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—341no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2724no—
620C22—172no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—342no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#121×D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—172no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—681no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#135×D1711yescharacteristic
643C4#1176361111yescharacteristic
644C4#1176361811yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—2721no—
647C2—2721no—
648C2—342no—
649C2—682no—
650C2#1453832611yescharacteristic
651C2D17×#46611yescharacteristic
652C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539703C2semidirect
2. #14538261C2semidirect
3. #14538242C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528230C2semidirect
6. #14528224C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14528140C2semidirect
11. #14528138C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
26. #11763011C22semidirect
28. #11763009C22semidirect
31. #11763005C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
40. C8×D68C22semidirect
42. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
158. #63256D8semidirect
295. #1682D17semidirect
345. #462C2×D17semidirect
360. C8×Q8C2×D17semidirect
376. #335C2×D17semidirect
378. #332C2×D17semidirect
472. C17#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397032
#145382612
#145382422
#145378942
#145282302
#145282242
#145282182
#145281442
#145281422
#145281402
#145281382
#145275572
#145274602
D17×#3312
C17×#16822
#1941017