Finite Group Databasebeta

← #17019744

Subgroups — #17019744

Order 4352.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538592C211yesmaximal, characteristic
3#14538565C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic
5#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763115—21no—
23#11763107—21no—
24#11763105C2211yescharacteristic
25#11763103—21no—
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763097—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763017—21no—
33#11763017—21no—
34#11762963—21no—
35#11762963—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762859—21no—
43#11762850—21no—
44#11762846—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762802—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573D411yescharacteristic
97#10587567—21no—
98#10587563—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485D411yescharacteristic
131#10587485D411yescharacteristic
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153#63254—22no—
154#63254Q1614yescomplemented
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—81no—
164Q16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63231—81no—
180#63231—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19411—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17C2×Q1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—24no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—81no—
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17C2×Q1612yes—
242C4×D17#13512yes—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34C2×Q1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3209—171no—
260#3079—171no—
261#3076—171no—
262#2988—171no—
263#1684—171no—
264#1684—171no—
265#1683—171no—
266#1683—171no—
267#1670—171no—
268#1670—171no—
269#1669—171no—
270#1669D1711yescharacteristic, complemented
271#1571—171no—
272#1550—171no—
273C2×#332—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C2×#12111yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17#46712yes—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—22no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17#46712yes—
296#533—171no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298C4×#41—171no—
299#494—171no—
300#494C2×D1711yescharacteristic
301#487—171no—
302#487—171no—
303#479—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—341no—
307#476—171no—
308#476—341no—
309#475—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#474C2×D1711yescharacteristic
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#451—341no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—341no—
323C8×D4—341no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325#431—171no—
326#431—341no—
327#428—341no—
328#427—341no—
329#423—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#417—341no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#333—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332C2×D1711yescharacteristic
346#332C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—42no—
348C2×C17#304511yescharacteristic
349C2×C17C2×#46711yescharacteristic
350C2×C17#306911yescharacteristic
351D17—22no—
352C2×#41—171no—
353C22×Q8—341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#125—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381#117—171no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—341no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—174no—
431#41—342no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1361no—
452Q16—1361no—
453M16—682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—171no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—172no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1362no—
508D4—21no—
509D4—344no—
510D4Q16×D1712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#41×D1711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—172no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22#121×D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—172no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—342no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
563C4#135×D1711yescharacteristic
564C4#1176361011yescharacteristic
565C4#1176361911yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—342no—
568C2#1453831811yescharacteristic
569C2D17×#46711yescharacteristic
570C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1669C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1669D17
hypocenterC17#19411
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539728C2semidirect
5. #14528243C2semidirect
6. #14528241C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528233C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528151C2semidirect
11. #14528147C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1669C2semidirect
154. #63254Q16semidirect
270. #1669D17semidirect
429. C17#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397282
#145385922
#145385652
#145378912
#145282432
#145282412
#145282352
#145282332
#145281532
#145281512
#145281472
#145275572
#145274732
D17×#3322
C17×#16692
#1941117