Finite Group Databasebeta

← #17019745

Subgroups — #17019745

Order 4352.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2#14538566C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic
4#14528239C212yesmaximal, complemented
5#14528232C212yesmaximal, complemented
6#14528151C212yesmaximal, complemented
7#14528146C212yesmaximal, complemented
8#14527559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#63252C2211yescharacteristic
13#11763113—21no—
14#11763106—21no—
15#11763101—21no—
16#11763101C2211yescharacteristic
17#11763096—21no—
18#11763096C2211yescharacteristic
19#11763091C2211yescharacteristic
20#11763091C2212yes—
21#11763086C2211yescharacteristic
22#11763086C2212yes—
23C8×Dic34C2212yes—
24C8×D68C2212yes—
25#11762872—22no—
26#11762861—21no—
27#11762849—21no—
28#11762845—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762808—21no—
34#11762803—21no—
35#11762562C2212yes—
36#11762562C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762555C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#494C2212yes—
44C17×#487C2212yes—
45C17×#462—21no—
46C17×#462—21no—
47C17×#451—22no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C2×Q16×C17—22no—
52C2×Q16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70#10587612D411yescharacteristic
71C2×#63223—21no—
72C22×#3622—21no—
73C22×#3622—21no—
74C2×C8×D17—22no—
75C4×D68D411yescharacteristic
76C4×D68C2311yescharacteristic
77#10587558—21no—
78C42×D17—21no—
79C4×Dic34D411yescharacteristic
80C4×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C17×#103—22no—
84C17×#103—22no—
85C17×C22⋊C8D412yes—
86C4×C8×C17C2312yes—
87#10587491—22no—
88#10587485—22no—
89C8×Dic17—22no—
90#10587481—21no—
91#10587481—21no—
92#10587481—22no—
93#10587480—21no—
94#10587480—21no—
95#10587480—22no—
96#10587479—22no—
97#10587479—21no—
98#10587479—21no—
99#10587478—21no—
100#10587478—22no—
101#10587478—21no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—81no—
114C2×Q8×C17—81no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—21no—
120#63252—22no—
121#63252Q1614yescomplemented
122C2×D68C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127Q16×C17—82no—
128Q16×C17—82no—
129C2×C8×C17C2×D412yes—
130C2×C8×C17C2×D412yes—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17#4111yescharacteristic
146C42×C17C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—21no—
148#63227—21no—
149#63227—21no—
150C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63225—21no—
153#63225—21no—
154C4×Dic17—21no—
155C4×Dic17—21no—
156C4×Dic17—21no—
157#63223—42no—
158C2×#3622—21no—
159C2×#3622—22no—
160C2×#3622—21no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—42no—
163C2×#3622—81no—
164C8×D17—82no—
165#19411—171nomaximal, Sylow
166C23×C17#12111yescharacteristic
167C22×D17—21no—
168Q8×C17—41no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—41no—
171Q8×C17—42no—
172Q8×C17—81no—
173Q8×C17—82no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—82no—
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×Q1612yes—
185C2×C4×C17#13512yes—
186C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D17—24no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193D68—21no—
194D68C2×Q1612yes—
195C4×D17—24no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—81no—
199Dic34—21no—
200Dic34C2×Q1612yes—
201C8×C17—22no—
202C8×C17—22no—
203#3622—41no—
204#3622—41no—
205#3622—42no—
206#3622—42no—
207#3209D1711yescharacteristic, complemented
208#3079—171no—
209#3076—171no—
210#2988—171no—
211#1684—172no—
212#1683—172no—
213#1670—172no—
214#1669—172no—
215#1571—171no—
216#1550—171no—
217C2×#332—171no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17#46712yes—
221C22×C17C2×#12111yescharacteristic
222C2×D17—22no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—41no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—82no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17#46712yes—
232C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
233C4×C17C2×#13511yescharacteristic
234C4×C17#57611yescharacteristic
235C4×C17#57711yescharacteristic
236Dic17—22no—
237Dic17—41no—
238Dic17—41no—
239#533C2×D1711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
241C4×#41—171no—
242#494C2×D1712yes—
243#487C2×D1712yes—
244#479—341no—
245#478—341no—
246#477—171no—
247#477—341no—
248#476—171no—
249#476—341no—
250#475—171no—
251#475—172no—
252#474—171no—
253#474—172no—
254#462—21no—
255#462—21no—
256#451—22no—
257C8×Q8—172no—
258C8×D4—172no—
259C8×D4—342no—
260#431—341no—
261#431C2×D1711yescharacteristic
262#428—341no—
263#427—341no—
264#423—171no—
265C2×C4⋊C8—171no—
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×C4⋊C8—341no—
268#417—341no—
269#416—341no—
270#335—172no—
271#335—172no—
272#333—172no—
273#332—172no—
274#332—172no—
275#332—172no—
276C2×C17—22no—
277C2×C17#304511yescharacteristic
278C2×C17C2×#46711yescharacteristic
279C2×C17#306911yescharacteristic
280D17—42no—
281C2×#41—171no—
282C22×Q8—21no—
283C2×Q16—22no—
284C2×Q16—22no—
285C2×M16—341no—
286C22×C8—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8—342no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C22×D1712yes—
293C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
295#125—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—171no—
301C4×Q8—171no—
302C4×D4—171no—
303C4×D4—171no—
304C4×D4—341no—
305C4×D4—341no—
306#117—21no—
307#117—171no—
308#117—341no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C42—341no—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313#107—341no—
314#107—341no—
315#107—342no—
316#106—341no—
317#106—341no—
318#106—342no—
319C4⋊C8—172no—
320C4⋊C8—171no—
321C4⋊C8—171no—
322C4⋊C8—172no—
323C4⋊C8—342no—
324C4⋊C8—341no—
325C4⋊C8—341no—
326C4⋊C8—341no—
327C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—342no—
334#102—341no—
335#102—341no—
336#102—342no—
337C22⋊C8—342no—
338C22⋊C8C22⋊D1712yes—
339C4×C8—342no—
340C4×C8C22×D1712yes—
341C17#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
342#41—174no—
343#41—342no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—171no—
351C2×D4—171no—
352C2×D4—341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4D4×D1711yescharacteristic
358C22×C4#6325411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—682no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—342no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—342no—
367C2×C8—682no—
368C2×C8—1362no—
369C2×C8—1361no—
370C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
371C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—171no—
383C4⋊C4—171no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—341no—
388C22⋊C4—341no—
389C22⋊C4—341no—
390C42—41no—
391C42—341no—
392C42—341no—
393C42—341no—
394C42D4×D1711yescharacteristic
395C42#6325411yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C42C23×D1711yescharacteristic
398C23—341no—
399C23#1058762411yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—172no—
407Q8—341no—
408D4—172no—
409D4—344no—
410D4—341no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4Q16×D1712yes—
426C2×C4#1058760512yes—
427C2×C4#1058762411yescharacteristic
428C2×C4#1058762411yescharacteristic
429C2×C4#1058762411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—681no—
436C8—681no—
437C8—682no—
438C8—682no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—342no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22#1176304712yes—
445C22C2×#1058762411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—342no—
453C4—681no—
454C4—681no—
455C4#1176304712yes—
456C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
457C4C2×#1058760511yescharacteristic
458C4#1176361211yescharacteristic
459C4#1176362011yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—682no—
462C2#1453831911yescharacteristic
463C2C2×#1176304711yescharacteristic
464C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#19411
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528239C2semidirect
5. #14528232C2semidirect
6. #14528151C2semidirect
7. #14528146C2semidirect
8. #14527559C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. C2×#11762555C2semidirect
11. C17×#3209C2semidirect
121. #63252Q16semidirect
207. #3209D17semidirect
341. C17#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145385662
#145378922
#145282392
#145282322
#145281512
#145281462
#145275592
#145274742
C2×#117625552
C17×#32092
#1941117