Finite Group Databasebeta

← #17019750

Subgroups — #17019750

Order 4352.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538592C211yesmaximal, characteristic
3#14538573C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic
5#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763119—21no—
23#11763111—21no—
24#11763103—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763097—21no—
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763018—21no—
33#11763018—21no—
34#11762966—21no—
35#11762966—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762859—21no—
43#11762850—21no—
44#11762844—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762802—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C22×#3622—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573D411yescharacteristic
97#10587567—21no—
98#10587563—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153#63254—22no—
154#63254Q1614yescomplemented
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—81no—
178#63231—81no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206Dic68—81no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19411—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17C2×Q1612yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D17—24no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—81no—
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17C2×Q1612yes—
241C4×D17#13512yes—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34C2×Q1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3209—171no—
260#3079—171no—
261#3076—171no—
262#2988—171no—
263#1684—171no—
264#1684—171no—
265#1683—171no—
266#1683D1711yescharacteristic, complemented
267#1670—171no—
268#1670—171no—
269#1669—171no—
270#1669—171no—
271#1571—171no—
272#1550—171no—
273C2×#332—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C2×#12111yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17#46712yes—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—22no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17#46712yes—
296#533—171no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298C4×#41—171no—
299#494—171no—
300#494—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#479—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—341no—
307#476—341no—
308#476C2×D1711yescharacteristic
309#475—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#474—171no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#451—341no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—341no—
323C8×D4—341no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325#431—171no—
326#431—341no—
327#428—341no—
328#427—341no—
329#423—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#417—341no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#333—171no—
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—42no—
348C2×C17#304511yescharacteristic
349C2×C17C2×#46711yescharacteristic
350C2×C17#306911yescharacteristic
351D17—22no—
352C2×#41—171no—
353C22×Q8—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#125—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381#117—171no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—341no—
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—174no—
431#41—342no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—1361no—
450Q16—1361no—
451Q16—1361no—
452Q16—1361no—
453M16—682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—171no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508D4—21no—
509D4—344no—
510D4Q16×D1712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#41×D1711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—172no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22#121×D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—172no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—342no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
563C4#135×D1711yescharacteristic
564C4#1176361311yescharacteristic
565C4#1176361611yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—342no—
568C2#1453832411yescharacteristic
569C2D17×#46711yescharacteristic
570C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19411
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539733C2semidirect
5. #14528245C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528155C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528149C2semidirect
11. #14528147C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
154. #63254Q16semidirect
266. #1683D17semidirect
429. C17#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397332
#145385922
#145385732
#145378912
#145282452
#145282392
#145282372
#145281552
#145281532
#145281492
#145281472
#145275572
#145274712
D17×#3322
C17×#16832
#1941117