Finite Group Databasebeta

← #17019755

Subgroups — #17019755

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763136—21no—
23#11763131—21no—
24#11763105C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763026—21no—
28#11763026—21no—
29#11763010C2211yescharacteristic
30#11763006C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11762955—21no—
33#11762953—21no—
34#11762953—21no—
35#11762951—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762918—21no—
39#11762908—21no—
40#11762900—21no—
41D8×Dic17—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762859—21no—
49C2×#10587485—21no—
50C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587563—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587489—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—22no—
158#63254—22no—
159#63254—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—81no—
171SD16×C17—81no—
172D8×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—42no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212C8×D17—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—24no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244C2×Dic17#12111yescharacteristic
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—81no—
259Dic34#13512yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665D1711yescharacteristic, complemented
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532—171no—
313C4×#41—171no—
314#493—171no—
315#492C2×D1711yescharacteristic
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474C2×D1711yescharacteristic
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—341no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—341no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#432—171no—
345#431—171no—
346#431—171no—
347#431—341no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—341no—
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—42no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#304511yescharacteristic
365C2×C17#305011yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—41no—
368D17—161no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—341no—
388#124—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407#107—21no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451#41—1362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477D8—42no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—171no—
519C23—681no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—172no—
523Q8—341no—
524Q8—1361no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—344no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1361no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4#1058760212yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22#121×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—1361no—
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4C2×#1058760211yescharacteristic
596C4#1176361011yescharacteristic
597C4#1176361911yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—2721no—
601C2—681no—
602C2#1453831811yescharacteristic
603C2#1453836011yescharacteristic
604C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539714C2semidirect
2. #14538937C2semidirect
3. #14538841C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528241C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528137C2semidirect
11. #14528129C2semidirect
12. #14527561C2semidirect
13. #14527476C2semidirect
14. #14527432C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
281. #1665D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397142
#145389372
#145388412
#145378912
#145282412
#145282332
#145282012
#145281932
#145281432
#145281372
#145281292
#145275612
#145274762
#145274322
C17×#16652
#1941217