Finite Group Databasebeta

← #17019756

Subgroups — #17019756

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#63252C2211yescharacteristic
17#11763130—21no—
18#11763130—21no—
19#11763101C2211yescharacteristic
20#11763096C2211yescharacteristic
21#11763091C2211yescharacteristic
22#11763086C2211yescharacteristic
23#11763006C2211yescharacteristic
24#11763006C2211yescharacteristic
25#11763001C2211yescharacteristic
26#11763001C2211yescharacteristic
27#11762952—21no—
28#11762952—21no—
29C8×Dic34C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31#11762919—21no—
32#11762909—21no—
33C4×#63229—21no—
34C4×#63228—21no—
35C8×D68C2211yescharacteristic
36C8×D68C2211yescharacteristic
37#11762872—21no—
38#11762872—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762861—21no—
42C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D17—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C17×#532C2211yescharacteristic
58C17×#493C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#449—21no—
65C17×#449—21no—
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C22×#3622—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—81no—
145#41×C17—81no—
146#41×C17—82no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—81no—
171SD16×C17—81no—
172D8×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17#4111yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#12111yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D17—24no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252D68—21no—
253D68#13512yes—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—81no—
258Dic34—21no—
259Dic34#13512yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207D1711yescharacteristic, complemented
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12111yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312#532C2×D1711yescharacteristic
313C4×#41—171no—
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#492C2×D1711yescharacteristic
316#487C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—21no—
325#463—21no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—171no—
330#449—21no—
331#449—21no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#431—341no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—341no—
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#304511yescharacteristic
366C2×C17#305011yescharacteristic
367C2×C17#306811yescharacteristic
368D17—42no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—171no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
439C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
440#97—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4#6325411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—682no—
480D8—682no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42#6325411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23#1058762411yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—172no—
524Q8—341no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—172no—
538D4—344no—
539D4—341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4#1058762411yescharacteristic
557C2×C4#1058762411yescharacteristic
558C2×C4#1058762411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—342no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C2×#1058762411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4#135×D1711yescharacteristic
596C4#1176361211yescharacteristic
597C4#1176362011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—682no—
602C2#1453831911yescharacteristic
603C2#1453836111yescharacteristic
604C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538929C2semidirect
2. #14538838C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528239C2semidirect
5. #14528232C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528141C2semidirect
9. #14528136C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527564C2semidirect
13. #14527479C2semidirect
14. #14527433C2semidirect
15. C17×#3207C2semidirect
270. #3207D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389292
#145388382
#145378922
#145282392
#145282322
#145281972
#145281902
#145281412
#145281362
#145281292
#145281222
#145275642
#145274792
#145274332
C17×#32072
#1941217