Finite Group Databasebeta

← #17019758

Subgroups — #17019758

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763185C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763133—21no—
22#11763094C2211yescharacteristic
23#11763089C2211yescharacteristic
24#11763024—21no—
25#11763024—21no—
26#11763009C2211yescharacteristic
27#11763004C2211yescharacteristic
28#11762954—21no—
29#11762952—21no—
30#11762952—21no—
31Q8×#3622C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762919—21no—
34#11762907—21no—
35D4×#3622—21no—
36D4×#3622—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862—21no—
41#11762862C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#3622—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#482—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17—21no—
65C4×D8×C17—21no—
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17D411yescharacteristic
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121C22⋊#3622D411yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622D411yescharacteristic
134C4⋊#3622D411yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—82no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—41no—
163#63252—81no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17#4111yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—42no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#12111yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17#13512yes—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106D1711yescharacteristic, complemented
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12111yescharacteristic
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532C2×D1711yescharacteristic
313C4×#41C2×D1711yescharacteristic
314#493—171no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—21no—
319#482—341no—
320#477C2×D1711yescharacteristic
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—21no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—21no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#431—341no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—341no—
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#304511yescharacteristic
366C2×C17#305011yescharacteristic
367C2×C17#306811yescharacteristic
368D17—161no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—341no—
409#106—21no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—82no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4#6325411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477D8—42no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42#6325411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—681no—
519C23#1058762511yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8#1058763612yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4#1058763612yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058762511yescharacteristic
557C2×C4#1058762511yescharacteristic
558C2×C4#1058762511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22C2×#1058762511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1361no—
594C4C2×#1058763611yescharacteristic
595C4C2×#1058763611yescharacteristic
596C4#1176361111yescharacteristic
597C4#1176361611yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—2721no—
602C2#1453832111yescharacteristic
603C2#1453836211yescharacteristic
604C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539713C2semidirect
2. #14538935C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528244C2semidirect
5. #14528237C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14528130C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527562C2semidirect
13. #14527479C2semidirect
14. #14527431C2semidirect
15. C17×#3106C2semidirect
272. #3106D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397132
#145389352
#145378952
#145282442
#145282372
#145282022
#145281952
#145281422
#145281372
#145281302
#145281232
#145275622
#145274792
#145274312
C17×#31062
#1941217