Finite Group Databasebeta

← #17019759

Subgroups — #17019759

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763357C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763132—21no—
23#11763131—21no—
24#11763105C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763095C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763022—21no—
29#11763022—21no—
30#11763006C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11762951—21no—
33#11762951—21no—
34#11762951—21no—
35#11762951—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762921—21no—
39#11762906—21no—
40#11762900—21no—
41D8×Dic17—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762859—21no—
49C2×#10587485—21no—
50C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762553C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587563—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—22no—
160#63254—22no—
161#63254—81no—
162#63254—81no—
163#63254—82no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172D8×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—81no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17#13512yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259Dic34#13512yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667D1711yescharacteristic, complemented
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12111yescharacteristic
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—22no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532—171no—
313C4×#41—171no—
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#492—171no—
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459C2×D1711yescharacteristic
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—341no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—341no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#432—171no—
345#431—171no—
346#431—171no—
347#431—341no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—341no—
350#335—171no—
351#335C2×D1711yescharacteristic
352#334—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361#331C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—42no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#304511yescharacteristic
366C2×C17#305011yescharacteristic
367C2×C17#306811yescharacteristic
368D17—41no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—341no—
388#124—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451#41—1362no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—171no—
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—344no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4#1058759812yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22#121×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4C2×#1058759811yescharacteristic
596C4#1176361011yescharacteristic
597C4#1176361911yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—681no—
602C2#1453831811yescharacteristic
603C2#1453836311yescharacteristic
604C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539712C2semidirect
2. #14538932C2semidirect
3. #14538841C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528243C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528141C2semidirect
10. #14528131C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527476C2semidirect
14. #14527430C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
279. #1667D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397122
#145389322
#145388412
#145378912
#145282432
#145282352
#145281992
#145281912
#145281412
#145281312
#145281232
#145275632
#145274762
#145274302
C17×#16672
#1941217