Finite Group Databasebeta

← #17019762

Subgroups — #17019762

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763186C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763133—21no—
23#11763133—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763025—21no—
29#11763025—21no—
30#11763009C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762956—21no—
35#11762956—21no—
36#11762954—21no—
37#11762954—21no—
38#11762919—21no—
39#11762907—21no—
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762552C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C4×#41×C17C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C8×D4×C17—21no—
60C8×D4×C17—21no—
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#431—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8—21no—
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—81no—
158#63252—81no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—81no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17#4111yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63228—42no—
196#63228—42no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—81no—
210D136—81no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13512yes—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—81no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988D1711yescharacteristic, complemented
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532—171no—
313C4×#41C2×D1711yescharacteristic
314#493—171no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#432—171no—
345#431—21no—
346#431—171no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#304511yescharacteristic
365C2×C17#305011yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—161no—
368D17—161no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41D6811yescharacteristic
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385#127—171no—
386#127—171no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8D6811yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4D6811yescharacteristic
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117D6811yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
439C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451#41—1362no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4#6325211yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477D8—682no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42#6325211yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23#1058761611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—1361no—
524Q8#1058759012yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1361no—
536D4—1361no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4#1058759012yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058761611yescharacteristic
557C2×C4#1058761611yescharacteristic
558C2×C4#1058761611yescharacteristic
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22C2×#1058761611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4C2×#1058759011yescharacteristic
595C4C2×#1058759011yescharacteristic
596C4#1176361211yescharacteristic
597C4#1176361711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—2721no—
601C2—2721no—
602C2#1453832311yescharacteristic
603C2#1453836511yescharacteristic
604C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539719C2semidirect
2. #14538935C2semidirect
3. #14538844C2semidirect
4. #14528242C2semidirect
5. #14528235C2semidirect
6. #14528200C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14528132C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527564C2semidirect
13. #14527477C2semidirect
14. #14527434C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
273. #2988D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397192
#145389352
#145388442
#145282422
#145282352
#145282002
#145281932
#145281442
#145281392
#145281322
#145281252
#145275642
#145274772
#145274342
C17×#29882
#1941217