Finite Group Databasebeta

← #17019764

Subgroups — #17019764

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763134—21no—
24#11763134—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763100C2211yescharacteristic
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763025—21no—
30#11763025—21no—
31#11763010C2211yescharacteristic
32#11763010C2211yescharacteristic
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11762956—21no—
36#11762956—21no—
37#11762956—21no—
38#11762956—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43C4×#63219—21no—
44C4×D136—21no—
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762872—21no—
48#11762872—21no—
49#11762861—21no—
50C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D17—21no—
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252D411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78C22×#3622—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68D411yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—81no—
153#63252—81no—
154#63252—82no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203D136—42no—
204D136—42no—
205D136—81no—
206D136—81no—
207#63219—42no—
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—81no—
248D68#13512yes—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—81no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259Dic34#13512yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572D1711yescharacteristic, complemented
283#1551—171no—
284#1540—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532—171no—
313C4×#41—171no—
314#493—171no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431—341no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#431C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—341no—
350#335C2×D1711yescharacteristic
351#335C2×D1711yescharacteristic
352#334C2×D1711yescharacteristic
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17#304511yescharacteristic
364C2×C17#305011yescharacteristic
365C2×C17#306811yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—161no—
368D17—161no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385#127—171no—
386#127—171no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8D6811yescharacteristic
417C4⋊C8D6811yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8D6811yescharacteristic
439C22⋊C8D6811yescharacteristic
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451#41—1362no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4#6325611yescharacteristic
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477D8—682no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8C2×D6811yescharacteristic
492C2×C8C2×D6811yescharacteristic
493C2×C8C2×D6811yescharacteristic
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42#6325611yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—341no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23#1058758111yescharacteristic
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525D4—172no—
526D4—344no—
527D4—341no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1361no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058758111yescharacteristic
557C2×C4#1058758111yescharacteristic
558C2×C4#1058758111yescharacteristic
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—342no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22C2×#1058758111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—342no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4#135×D1711yescharacteristic
596C4#1176361411yescharacteristic
597C4#1176362111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—2721no—
600C2—2721no—
601C2—682no—
602C2#1453832511yescharacteristic
603C2#1453836611yescharacteristic
604C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1572C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1572D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539719C2semidirect
2. #14538936C2semidirect
3. #14538845C2semidirect
4. #14537892C2semidirect
5. #14528243C2semidirect
6. #14528236C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528145C2semidirect
10. #14528140C2semidirect
11. #14528133C2semidirect
12. #14528126C2semidirect
13. #14527480C2semidirect
14. #14527431C2semidirect
15. C17×#1572C2semidirect
282. #1572D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397192
#145389362
#145388452
#145378922
#145282432
#145282362
#145282012
#145281942
#145281452
#145281402
#145281332
#145281262
#145274802
#145274312
C17×#15722
#1941217