Finite Group Databasebeta

← #17019768

Subgroups — #17019768

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763185C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763134—21no—
23#11763130—21no—
24#11763105C2211yescharacteristic
25#11763100C2211yescharacteristic
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763021—21no—
29#11763021—21no—
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762956—21no—
35#11762954—21no—
36#11762954—21no—
37#11762952—21no—
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762909—21no—
42C4×#63219—21no—
43C4×D136—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762874C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D17—21no—
47C8×C22⋊D17—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762861—21no—
51C4⋊C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622D411yescharacteristic
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622D411yescharacteristic
138C4⋊#3622D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—81no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63230—81no—
185#63230—81no—
186#63229—42no—
187#63228—42no—
188#63228—81no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210#63219—42no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19412—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—24no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—81no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—81no—
259Dic34#13512yes—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3207—171no—
271#3115—171no—
272#3106—171no—
273#2988—171no—
274#1684—171no—
275#1683—171no—
276#1678—171no—
277#1677—171no—
278#1668—171no—
279#1667—171no—
280#1666—171no—
281#1665—171no—
282#1572—171no—
283#1551—171no—
284#1540D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311#532—171no—
312#532C2×D1711yescharacteristic
313C4×#41—171no—
314#493—171no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#486—171no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#477—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#449—341no—
332#449—341no—
333#449—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338C4×SD16—341no—
339C4×D8—341no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#431—341no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—341no—
349C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361#331C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—41no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#304511yescharacteristic
365C2×C17#305011yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—42no—
368D17—161no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—171no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—1362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4#6325211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477D8—682no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42#6325211yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23#1058757011yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—172no—
523Q8—341no—
524Q8—1361no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—172no—
532D4—344no—
533D4—341no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058757011yescharacteristic
557C2×C4#1058757011yescharacteristic
558C2×C4#1058757011yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22C2×#1058757011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—1361no—
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4#135×D1711yescharacteristic
596C4#1176361011yescharacteristic
597C4#1176361511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—2721no—
601C2—682no—
602C2#1453832811yescharacteristic
603C2#1453836411yescharacteristic
604C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1540C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1540D17
hypocenterC17#19412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539717C2semidirect
2. #14538929C2semidirect
3. #14538845C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528241C2semidirect
6. #14528234C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528138C2semidirect
11. #14528135C2semidirect
12. #14528128C2semidirect
13. #14527562C2semidirect
14. #14527477C2semidirect
15. C17×#1540C2semidirect
284. #1540D17semidirect
446. C17#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397172
#145389292
#145388452
#145378932
#145282412
#145282342
#145281992
#145281922
#145281432
#145281382
#145281352
#145281282
#145275622
#145274772
C17×#15402
#1941217