Finite Group Databasebeta

← #17019771

Subgroups — #17019771

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538929C211yesmaximal, characteristic
2#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#63252C2211yescharacteristic
17#11763147—21no—
18#11763130—21no—
19#11763091C2211yescharacteristic
20#11763091C2211yescharacteristic
21#11763086C2211yescharacteristic
22#11763086C2211yescharacteristic
23#11763016C2211yescharacteristic
24#11763011C2211yescharacteristic
25#11763006C2211yescharacteristic
26#11763001C2211yescharacteristic
27#11762969—21no—
28#11762952—21no—
29C8×Dic34C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31#11762919—21no—
32#11762909—21no—
33C4×#63231—21no—
34C4×#63230—21no—
35C8×D68C2211yescharacteristic
36C8×D68C2211yescharacteristic
37#11762872—21no—
38#11762872—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762861—21no—
42C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D17—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#532C2211yescharacteristic
58C17×#494C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#464—21no—
64C17×#452—21no—
65C17×#452—21no—
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C17×#117—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C22×#3622—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—81no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—81no—
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17#4111yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—82no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D17—24no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247D68—21no—
248D68#13512yes—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—81no—
253Dic34—21no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210D1711yescharacteristic, complemented
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988—171no—
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552—171no—
279#1540—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C4×#41—171no—
307#494C2×D1711yescharacteristic
308#492C2×D1711yescharacteristic
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—21no—
318#464—21no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—21no—
324#452—21no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432—171no—
338#431—171no—
339#431—341no—
340#431C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#304511yescharacteristic
358C2×C17#305011yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—171no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—21no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
432#97—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—682no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467D8—682no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C42—41no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42#6325411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—341no—
509C23#1058762411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—172no—
517Q8—341no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—172no—
525D4—344no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4#1058762411yescharacteristic
544C2×C4#1058762411yescharacteristic
545C2×C4#1058762411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—342no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×#1058762411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361211yescharacteristic
582C4#1176362011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—682no—
586C2#1453831911yescharacteristic
587C2#1453836111yescharacteristic
588C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538929C2
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538849C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528225C2semidirect
5. #14528218C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
9. #14528146C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527564C2semidirect
13. #14527484C2semidirect
14. #14527433C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
265. #3210D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389292
#145388492
#145378922
#145282252
#145282182
#145282112
#145282042
#145281512
#145281462
#145281292
#145281222
#145275642
#145274842
#145274332
C17×#32102
#1941317