Finite Group Databasebeta

← #17019773

Subgroups — #17019773

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763188C2211yescharacteristic
18#11763183C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763133—21no—
22#11763094C2211yescharacteristic
23#11763089C2211yescharacteristic
24#11763031—21no—
25#11763031—21no—
26#11763009C2211yescharacteristic
27#11763004C2211yescharacteristic
28#11762969—21no—
29#11762969—21no—
30#11762954—21no—
31Q8×#3622C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762919—21no—
34#11762907—21no—
35D4×#3622—21no—
36D4×#3622—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862—21no—
41#11762862C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#3622—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#485—21no—
59C17×#475C2211yescharacteristic
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17—21no—
65C4×SD16×C17—21no—
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121C22⋊#3622D411yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622D411yescharacteristic
134C4⋊#3622D411yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—81no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—81no—
192#63231—81no—
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63230—81no—
196#63228—42no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107D1711yescharacteristic, complemented
268#2988—171no—
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552—171no—
279#1540—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—81no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532—171no—
306C4×#41C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#485—21no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—21no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432—171no—
338#431—171no—
339#431—341no—
340#431C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#304511yescharacteristic
358C2×C17#305011yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#125—21no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42#6325411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—681no—
509C23#1058762511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058763612yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526D4#1058763612yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058762511yescharacteristic
544C2×C4#1058762511yescharacteristic
545C2×C4#1058762511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058762511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1361no—
579C4C2×#1058763611yescharacteristic
580C4C2×#1058763611yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176361611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—2721no—
586C2#1453832111yescharacteristic
587C2#1453836211yescharacteristic
588C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538935C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539736C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528230C2semidirect
5. #14528223C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528134C2semidirect
11. #14528127C2semidirect
12. #14527562C2semidirect
13. #14527484C2semidirect
14. #14527431C2semidirect
15. C17×#3107C2semidirect
267. #3107D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397362
#145389352
#145378952
#145282302
#145282232
#145282162
#145282092
#145281522
#145281472
#145281342
#145281272
#145275622
#145274842
#145274312
C17×#31072
#1941317