Finite Group Databasebeta

← #17019775

Subgroups — #17019775

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538936C211yesmaximal, characteristic
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763147—21no—
23#11763134—21no—
24#11763095C2211yescharacteristic
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763090C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763031—21no—
29#11763031—21no—
30#11763016C2211yescharacteristic
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763010C2211yescharacteristic
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11762969—21no—
35#11762969—21no—
36#11762969—21no—
37#11762956—21no—
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762922—21no—
41#11762911—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63230—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762874C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D17—21no—
47C8×C22⋊D17—21no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762861—21no—
51C4⋊C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116C22⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622D411yescharacteristic
138C4⋊#3622D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—81no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209#63219—42no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17#12111yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—24no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—81no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988—171no—
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552D1711yescharacteristic, complemented
279#1540—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532—171no—
306C4×#41—171no—
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432C2×D1711yescharacteristic
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—341no—
341C2×C4⋊C8—341no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#332C2×D1711yescharacteristic
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#304511yescharacteristic
357C2×C17#305011yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—161no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#125—21no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—21no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4#6325211yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460Q16—682no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—41no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42#6325211yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23#1058757011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—172no—
519D4—344no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058757011yescharacteristic
544C2×C4#1058757011yescharacteristic
545C2×C4#1058757011yescharacteristic
546C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—342no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058757011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361311yescharacteristic
582C4#1176361811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2721no—
585C2—682no—
586C2#1453832211yescharacteristic
587C2#1453836411yescharacteristic
588C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538936C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539736C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528224C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528148C2semidirect
11. #14528135C2semidirect
12. #14528128C2semidirect
13. #14527565C2semidirect
14. #14527434C2semidirect
15. C17×#1552C2semidirect
278. #1552D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397362
#145389362
#145388492
#145378932
#145282312
#145282242
#145282172
#145282102
#145281532
#145281482
#145281352
#145281282
#145275652
#145274342
C17×#15522
#1941317