Finite Group Databasebeta

← #17019777

Subgroups — #17019777

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic
3#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763189C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763150—21no—
23#11763133—21no—
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763094C2211yescharacteristic
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763032—21no—
29#11763032—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762973—21no—
35#11762973—21no—
36#11762971—21no—
37#11762954—21no—
38#11762919—21no—
39#11762907—21no—
40C4×#63231—21no—
41C4×#63229—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C4×#41×C17C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C8×D4×C17—21no—
60C8×D4×C17—21no—
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#431—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8—21no—
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17#4111yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63230—42no—
191#63229—42no—
192#63228—42no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—81no—
209Dic68—81no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988D1711yescharacteristic, complemented
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552—171no—
279#1540—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306C4×#41C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#432—171no—
338#431—21no—
339#431—171no—
340#431C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—21no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#304511yescharacteristic
358C2×C17#305011yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41D6811yescharacteristic
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377#127—171no—
378#125—341no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8D6811yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4D6811yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—341no—
396#117D6811yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4#6325211yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—682no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—681no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42#6325211yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—681no—
509C23#1058761611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058759012yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526D4#1058759012yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058761611yescharacteristic
544C2×C4#1058761611yescharacteristic
545C2×C4#1058761611yescharacteristic
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058761611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4C2×#1058759011yescharacteristic
580C4C2×#1058759011yescharacteristic
581C4#1176361211yescharacteristic
582C4#1176361711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—2721no—
586C2#1453832311yescharacteristic
587C2#1453836511yescharacteristic
588C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538935C2
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539742C2semidirect
3. #14538855C2semidirect
4. #14528228C2semidirect
5. #14528221C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528132C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527564C2semidirect
13. #14527482C2semidirect
14. #14527434C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
268. #2988D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397422
#145389352
#145388552
#145282282
#145282212
#145282142
#145282072
#145281542
#145281492
#145281322
#145281252
#145275642
#145274822
#145274342
C17×#29882
#1941317