Finite Group Databasebeta

← #17019779

Subgroups — #17019779

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538936C211yesmaximal, characteristic
3#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763151—21no—
24#11763134—21no—
25#11763095C2211yescharacteristic
26#11763095C2211yescharacteristic
27#11763090C2211yescharacteristic
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763032—21no—
30#11763032—21no—
31#11763020C2211yescharacteristic
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11762973—21no—
36#11762973—21no—
37#11762973—21no—
38#11762956—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43C4×Dic68—21no—
44C4×#63219—21no—
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762872—21no—
48#11762872—21no—
49#11762861—21no—
50C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D17—21no—
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587612—21no—
75#10587612D411yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78C22×#3622—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587561—21no—
90#10587560C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68D411yescharacteristic
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587558—21no—
96C42×D17—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—81no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17#4111yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202Dic68—42no—
203Dic68—81no—
204Dic68—81no—
205D136—42no—
206#63219—42no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17#12111yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17#12111yescharacteristic
222C2×C4×C17#12111yescharacteristic
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—24no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68#13512yes—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—81no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988—171no—
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572D1711yescharacteristic, complemented
278#1552—171no—
279#1540—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306C4×#41—171no—
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432C2×D1711yescharacteristic
338#431—341no—
339#431C2×D1711yescharacteristic
340#431C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#334C2×D1711yescharacteristic
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#304511yescharacteristic
357C2×C17#305011yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—161no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377#127—171no—
378#125—341no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8D6811yescharacteristic
409C4⋊C8D6811yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8D6811yescharacteristic
431C22⋊C8D6811yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4#6325611yescharacteristic
460Q16—682no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8C2×D6811yescharacteristic
480C2×C8C2×D6811yescharacteristic
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42#6325611yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23#1058758111yescharacteristic
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—172no—
519D4—344no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058758111yescharacteristic
544C2×C4#1058758111yescharacteristic
545C2×C4#1058758111yescharacteristic
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—342no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058758111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—342no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361411yescharacteristic
582C4#1176362111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2721no—
585C2—682no—
586C2#1453832511yescharacteristic
587C2#1453836611yescharacteristic
588C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1572C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538936C2
hypercenter#1572D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539742C2semidirect
3. #14538856C2semidirect
4. #14537892C2semidirect
5. #14528229C2semidirect
6. #14528222C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
10. #14528150C2semidirect
11. #14528133C2semidirect
12. #14528126C2semidirect
13. #14527485C2semidirect
14. #14527431C2semidirect
15. C17×#1572C2semidirect
277. #1572D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397422
#145389362
#145388562
#145378922
#145282292
#145282222
#145282152
#145282082
#145281552
#145281502
#145281332
#145281262
#145274852
#145274312
C17×#15722
#1941317