Finite Group Databasebeta

← #17019783

Subgroups — #17019783

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538929C211yesmaximal, characteristic
3#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763151—21no—
23#11763130—21no—
24#11763095C2211yescharacteristic
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763090C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763028—21no—
29#11763028—21no—
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763015C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762973—21no—
35#11762971—21no—
36#11762971—21no—
37#11762952—21no—
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762909—21no—
42C4×Dic68—21no—
43C4×#63219—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762874C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D17—21no—
47C8×C22⋊D17—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762861—21no—
51C4⋊C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C4×D68D411yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622D411yescharacteristic
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622D411yescharacteristic
138C4⋊#3622D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—81no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17#4111yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—81no—
181#63231—81no—
182#63229—42no—
183#63229—81no—
184#63229—81no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209#63219—42no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D17—24no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68#13512yes—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—81no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988—171no—
269#1682—171no—
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552—171no—
279#1540D1711yescharacteristic, complemented
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#533—171no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C4×#41—171no—
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432—171no—
338#431—171no—
339#431—341no—
340#431C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—341no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331C2×D1711yescharacteristic
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—41no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#304511yescharacteristic
358C2×C17#305011yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—341no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4#6325211yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460Q16—682no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42#6325211yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—341no—
509C23#1058757011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—172no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—172no—
525D4—344no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4#1058757011yescharacteristic
544C2×C4#1058757011yescharacteristic
545C2×C4#1058757011yescharacteristic
546C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—342no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×#1058757011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—342no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361011yescharacteristic
582C4#1176361511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—682no—
586C2#1453832811yescharacteristic
587C2#1453836411yescharacteristic
588C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1540C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538929C2
hypercenter#1540D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539740C2semidirect
3. #14538856C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528227C2semidirect
6. #14528220C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528148C2semidirect
11. #14528131C2semidirect
12. #14528124C2semidirect
13. #14527562C2semidirect
14. #14527482C2semidirect
15. C17×#1540C2semidirect
279. #1540D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397402
#145389292
#145388562
#145378932
#145282272
#145282202
#145282132
#145282062
#145281532
#145281482
#145281312
#145281242
#145275622
#145274822
C17×#15402
#1941317