Finite Group Databasebeta

← #17019784

Subgroups — #17019784

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538934C211yesmaximal, characteristic
3#14538854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×#63256C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763149—21no—
23#11763131—21no—
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763094C2211yescharacteristic
26#11763090C2211yescharacteristic
27#11763090C2211yescharacteristic
28#11763030—21no—
29#11763030—21no—
30#11763011C2211yescharacteristic
31#11763001C2211yescharacteristic
32#11762972—21no—
33#11762972—21no—
34#11762970—21no—
35#11762953—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37#11762918—21no—
38#11762910—21no—
39Q16×Dic17—21no—
40#11762894—21no—
41C8×D68—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762874—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762860—21no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D17—21no—
50C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63230—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578D411yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C42×D17—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—22no—
152#63256—22no—
153#63254—81no—
154#63254—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—42no—
181#63229—81no—
182#63229—81no—
183#63228—42no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—81no—
208Dic68—81no—
209C8×D17—81no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19413—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239D68—24no—
240D68—21no—
241D68#13512yes—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—81no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3210—171no—
266#3115—171no—
267#3107—171no—
268#2988—171no—
269#1682D1711yescharacteristic, complemented
270#1681—171no—
271#1680—171no—
272#1679—171no—
273#1670—171no—
274#1669—171no—
275#1666—171no—
276#1665—171no—
277#1572—171no—
278#1552—171no—
279#1540—171no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306C4×#41—171no—
307#494—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#482—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—171no—
317#464—341no—
318#464—341no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#461—171no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#459—171no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#449—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#442—341no—
330#440—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#432—171no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—341no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—161no—
356C2×C17#304511yescharacteristic
357C2×C17#305011yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—41no—
360D17—42no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—341no—
379#124—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460Q16—42no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—171no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058759812yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—172no—
524D4—344no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—342no—
565C22—341no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058759811yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176361811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—681no—
585C2—682no—
586C2#1453832611yescharacteristic
587C2#1453836311yescharacteristic
588C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538934C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539741C2semidirect
3. #14538854C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528218C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528150C2semidirect
10. #14528130C2semidirect
11. #14528124C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527481C2semidirect
14. #14527430C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
269. #1682D17semidirect
438. C17#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397412
#145389342
#145388542
#145378942
#145282182
#145282162
#145282102
#145281542
#145281502
#145281302
#145281242
#145275632
#145274812
#145274302
C17×#16822
#1941317