Finite Group Databasebeta

← #17019785

Subgroups — #17019785

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538240C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763129—21no—
24#11763129—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763098—21no—
29#11763098—21no—
30#11763093—21no—
31#11763087—21no—
32#11763034—21no—
33#11763026—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762859—21no—
44#11762848—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762804—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83#10587602—44no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587567—21no—
99#10587563—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154Q8×D17—82no—
155#63254—22no—
156#63254SD1614yes—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—42no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—42no—
209#63218—42no—
210C8×D17—42no—
211C8×D17—81no—
212#19414—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17C2×SD1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68—82no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17C2×SD1612yes—
250C4×D17#13512yes—
251Dic34—21no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254Dic34C2×SD1612yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3227—171no—
266#3079—171no—
267#3035—171no—
268#2988—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1677—171no—
273#1672—171no—
274#1672—171no—
275#1671—171no—
276#1671D1711yescharacteristic, complemented
277#1570—171no—
278#1547—171no—
279C2×#333—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17#46512yes—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—22no—
300Dic17—21no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17#46512yes—
304C2×#135—341no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C4×#41—171no—
308#498—171no—
309#498C2×D1711yescharacteristic
310#486—171no—
311#486—171no—
312#481—341no—
313#481—341no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#476—341no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—341no—
321#474—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#460—171no—
327#459—171no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—341no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4C2×D1711yescharacteristic
334#431—171no—
335#431—341no—
336#428—341no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—341no—
341#417—341no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333—171no—
349#333—171no—
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#304611yescharacteristic
357C2×C17C2×#46511yescharacteristic
358C2×C17#306811yescharacteristic
359D17—22no—
360D17—161no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#124—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—171no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C22⋊C8—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—174no—
441#41—342no—
442#41—682no—
443#41—682no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—1362no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464Q16—682no—
465SD16—42no—
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—171no—
509C23—681no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—172no—
514Q8—341no—
515Q8—1361no—
516Q8—1362no—
517D4—21no—
518D4—344no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—1361no—
524D4—1362no—
525D4SD16×D1712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—172no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—172no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361511yescharacteristic
582C4#1176362511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—2721no—
585C2—342no—
586C2#1453832911yescharacteristic
587C2D17×#46511yescharacteristic
588C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538240C2
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539913C2semidirect
2. #14538596C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528203C2semidirect
6. #14528201C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528165C2semidirect
10. #14528163C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#333C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
276. #1671D17semidirect
439. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399132
#145385962
#145382402
#145378912
#145282032
#145282012
#145281952
#145281932
#145281652
#145281632
#145281572
#145275532
#145274602
D17×#3332
C17×#16712
#1941417