Finite Group Databasebeta

← #17019786

Subgroups — #17019786

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538233C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528197C212yesmaximal, complemented
5#14528190C212yesmaximal, complemented
6#14528163C212yesmaximal, complemented
7#14528156C212yesmaximal, complemented
8#14527555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763101C2212yes—
15#11763096C2212yes—
16#11763091—21no—
17#11763086—21no—
18#11763028—21no—
19#11763021—21no—
20#11763016C2211yescharacteristic
21#11763011C2211yescharacteristic
22#11763006C2211yescharacteristic
23#11763001C2211yescharacteristic
24C8×Dic34C2212yes—
25C8×D68C2212yes—
26#11762872—22no—
27#11762861—21no—
28#11762849—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762808—21no—
34#11762805—21no—
35#11762560C2212yes—
36#11762560C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762558C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762553C2212yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#498C2212yes—
44C17×#486C2212yes—
45C17×#481—22no—
46C17×#476—21no—
47C17×#476—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×#127C2311yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587636—44no—
67C2×#63231—21no—
68C2×#63230—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×#63228—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612D411yescharacteristic
74C2×#63223—21no—
75C22×#3622—21no—
76C22×#3622—21no—
77C2×C8×D17—22no—
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68C2311yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×#106—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×#102—22no—
89C17×#102—22no—
90C17×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C17C2312yes—
92#10587506—21no—
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96#10587491—22no—
97#10587485—22no—
98C8×Dic17—22no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587479—22no—
102#10587478—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2312yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—82no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126#63252—22no—
127#63252SD1614yes—
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C17C2×D412yes—
134C2×C8×C17C2×D412yes—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17#4111yescharacteristic
146C42×C17C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—21no—
148#63231—42no—
149#63230—42no—
150#63229—42no—
151#63228—42no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63225—21no—
157#63225—21no—
158C4×Dic17—21no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—21no—
161#63223—42no—
162C2×#3622—22no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—42no—
167C2×#3622—81no—
168C8×D17—82no—
169#19414—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—41no—
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—82no—
176Q8×C17—82no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—81no—
182D4×C17—82no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×SD1612yes—
194C2×C4×C17#13512yes—
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D17—24no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202D68—21no—
203D68C2×SD1612yes—
204C4×D17—24no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—81no—
208Dic34—21no—
209Dic34C2×SD1612yes—
210C8×C17—22no—
211C8×C17—22no—
212#3622—41no—
213#3622—41no—
214#3622—42no—
215#3622—42no—
216#3227D1711yescharacteristic, complemented
217#3079—171no—
218#3035—171no—
219#2988—171no—
220#1678—172no—
221#1677—172no—
222#1672—172no—
223#1671—172no—
224#1570—171no—
225#1547—171no—
226C2×#333—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17#46512yes—
233C22×C17C2×#12111yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—81no—
241C4×C17—82no—
242C4×C17#46512yes—
243C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C17C2×#13511yescharacteristic
245C4×C17#57711yescharacteristic
246C4×C17#57811yescharacteristic
247Dic17—22no—
248Dic17—41no—
249Dic17—41no—
250C2×#135—341no—
251#532C2×D1711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
253C4×#41—171no—
254#498C2×D1712yes—
255#486C2×D1712yes—
256#481—22no—
257#477—172no—
258#476—21no—
259#476—21no—
260#476—172no—
261#475—341no—
262#474—341no—
263#464—341no—
264#463—341no—
265#462—171no—
266#461—171no—
267#460—171no—
268#459—171no—
269C8×Q8—172no—
270C8×D4—172no—
271C8×D4—342no—
272#431—341no—
273#431C2×D1711yescharacteristic
274#428—341no—
275#423—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—171no—
278C2×C4⋊C8—341no—
279#417—341no—
280#416—341no—
281#334—172no—
282#334—172no—
283#333—172no—
284#333—172no—
285#332—172no—
286#331—172no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—161no—
289C2×C17#304611yescharacteristic
290C2×C17C2×#46511yescharacteristic
291C2×C17#306811yescharacteristic
292D17—42no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—171no—
295C22×Q8—21no—
296#135—684no—
297C2×Q16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×SD16—341no—
300C2×D8—341no—
301C2×M16—341no—
302C22×C8—341no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—342no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8C22×D1712yes—
309C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
310#127C22×D1711yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—171no—
315C4×Q8—171no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—171no—
319C4×D4—171no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322#117—171no—
323#117—341no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—341no—
327C2×C42C22×D1711yescharacteristic
328#107—342no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—172no—
333C4⋊C8—172no—
334C4⋊C8—171no—
335C4⋊C8—171no—
336C4⋊C8—342no—
337C4⋊C8—341no—
338C4⋊C8—341no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
342#103—342no—
343#103—341no—
344#103—341no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—342no—
348#102—341no—
349#102—341no—
350C22⋊C8—342no—
351C22⋊C8C22⋊D1712yes—
352C4×C8—342no—
353C4×C8C22×D1712yes—
354C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—174no—
358#41—342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—171no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—171no—
369C2×D4—341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4D4×D1711yescharacteristic
376C22×C4#6325411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378Q16—682no—
379SD16—682no—
380SD16—682no—
381D8—682no—
382M16—682no—
383C2×C8—342no—
384C2×C8—341no—
385C2×C8—341no—
386C2×C8—342no—
387C2×C8—682no—
388C2×C8—1362no—
389C2×C8—1361no—
390C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
391C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—171no—
399C4⋊C4—171no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—341no—
405C22⋊C4—341no—
406C22⋊C4—341no—
407C42—341no—
408C42—341no—
409C42—341no—
410C42D4×D1711yescharacteristic
411C42#6325411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C42C23×D1711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—341no—
416C23#1058762411yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—172no—
422Q8—341no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—172no—
430D4—344no—
431D4—341no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—344no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4SD16×D1712yes—
447C2×C4#1058760212yes—
448C2×C4#1058762411yescharacteristic
449C2×C4#1058762411yescharacteristic
450C2×C4#1058762411yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
452C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—681no—
457C8—681no—
458C8—682no—
459C8—682no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—342no—
466C22—681no—
467C22—681no—
468C22#1176303512yes—
469C22C2×#1058762411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—342no—
476C4—681no—
477C4—681no—
478C4#1176303512yes—
479C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
480C4C2×#1058760211yescharacteristic
481C4#1176361711yescharacteristic
482C4#1176362411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—682no—
486C2#1453833011yescharacteristic
487C2C2×#1176303511yescharacteristic
488C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538593C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528197C2semidirect
5. #14528190C2semidirect
6. #14528163C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14527555C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762558C2semidirect
11. C17×#3227C2semidirect
216. #3227D17semidirect
354. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145382332
#145378922
#145281972
#145281902
#145281632
#145281562
#145275552
#145274612
C2×#117625582
C17×#32272
#1941417