Finite Group Databasebeta

← #17019787

Subgroups — #17019787

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538242C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63256C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763129—21no—
24#11763129—21no—
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763100C2211yescharacteristic
27#11763098—21no—
28#11763098—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763092—21no—
31#11763088—21no—
32#11763033—21no—
33#11763027—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×D68—21no—
39C8×D68C2211yescharacteristic
40#11762874—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#11762804—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256D411yescharacteristic
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587605—44no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63218—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587578D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C42×D17—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—22no—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151#63256SD1614yes—
152Q8×D17—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169Q16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—42no—
184#63230—42no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19414—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17C2×SD1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233D68—24no—
234D68—21no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—81no—
240D68—82no—
241D68C2×SD1612yes—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—81no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17C2×SD1612yes—
252C4×D17#13512yes—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3227—171no—
266#3079—171no—
267#3035—171no—
268#2988—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1677—171no—
273#1672—171no—
274#1672D1711yescharacteristic, complemented
275#1671—171no—
276#1671—171no—
277#1570—171no—
278#1547—171no—
279C2×#333—171no—
280C22×C17C2×#12111yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17#46512yes—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17#46512yes—
304C2×#135—341no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C4×#41—171no—
308#498—171no—
309#498C2×D1711yescharacteristic
310#486—171no—
311#486—171no—
312#481—341no—
313#481—341no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#475—341no—
321#474—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462C2×D1711yescharacteristic
325#461—171no—
326#460—171no—
327#459—171no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334#431—171no—
335#431—341no—
336#428—341no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—341no—
341#417—341no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333—171no—
349#333—171no—
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17#304611yescharacteristic
356C2×C17C2×#46511yescharacteristic
357C2×C17#306811yescharacteristic
358D17—22no—
359D17—42no—
360D17—161no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#124—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—171no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398#107—21no—
399#107—341no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—174no—
441#41—342no—
442#41—682no—
443#41—682no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—1362no—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464Q16—42no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8SD16×D1712yes—
517D4—172no—
518D4—344no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—172no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—342no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—172no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
580C4#135×D1711yescharacteristic
581C4#1176361811yescharacteristic
582C4#1176362211yescharacteristic
583C2—2721no—
584C2—342no—
585C2—682no—
586C2#1453833111yescharacteristic
587C2D17×#46511yescharacteristic
588C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538242C2
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539913C2semidirect
2. #14538598C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528202C2semidirect
6. #14528200C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528164C2semidirect
10. #14528158C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#333C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
274. #1672D17semidirect
439. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399132
#145385982
#145382422
#145378942
#145282022
#145282002
#145281962
#145281942
#145281642
#145281582
#145281562
#145275532
#145274602
D17×#3332
C17×#16722
#1941417