Finite Group Databasebeta

← #17019788

Subgroups — #17019788

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528198C212yesmaximal, complemented
5#14528191C212yesmaximal, complemented
6#14528164C212yesmaximal, complemented
7#14528157C212yesmaximal, complemented
8#14527554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763205C2212yes—
14#11763155C2212yes—
15#11763125—22no—
16#11763104C2212yes—
17#11763099—21no—
18#11763099—21no—
19#11763099C2212yes—
20#11763094—21no—
21#11763089—21no—
22Q8×#3622C2212yes—
23D4×#3622—22no—
24D4×#3622C2212yes—
25#11762862—21no—
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622—21no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762810—21no—
32#11762559C2212yes—
33#11762559C2212yes—
34#11762557C2212yes—
35#11762557C2212yes—
36#11762555C2212yes—
37#11762553C2212yes—
38C2×C17×#135—21no—
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#464—21no—
42C17×#463—21no—
43C17×#462C2211yescharacteristic
44C17×#461C2211yescharacteristic
45C17×#460C2211yescharacteristic
46C17×#459C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#416—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×#135—44no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×SD16×C17—21no—
55C2×SD16×C17—21no—
56C2×D8×C17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×#63223—21no—
78C22×#3622—22no—
79C22×#3622—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555C2312yes—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C17×#103—21no—
88C17×#103—21no—
89C17×#102—21no—
90C17×#102—21no—
91#10587506—22no—
92#10587503—22no—
93#10587503—22no—
94#10587503—22no—
95C22⋊#3622—22no—
96C22⋊#3622D412yes—
97#10587479—22no—
98#10587479—22no—
99#10587479—22no—
100#10587478—22no—
101C4⋊#3622—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4×#3622—22no—
109C4×#3622C2312yes—
110#41×C17—22no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17SD1614yes—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×Dic17—41no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—82no—
133Q16×C17—42no—
134SD16×C17—42no—
135SD16×C17—42no—
136D8×C17—42no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17—42no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22⋊C4×C17—21no—
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17#4111yescharacteristic
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63223—42no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—82no—
166C2×#3622—81no—
167C2×#3622C2×D412yes—
168C2×#3622C2×D412yes—
169#19414—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#12111yescharacteristic
173Q8×C17—21no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17C2×SD1612yes—
177D4×C17—24no—
178D4×C17—21no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—81no—
184D4×C17—82no—
185D4×C17C2×SD1612yes—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—24no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×SD1612yes—
202C2×C4×C17#13512yes—
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—82no—
208Dic34—82no—
209Dic34—82no—
210C8×C17—41no—
211C8×C17—41no—
212#3622—22no—
213#3622—22no—
214#3622—42no—
215#3622—42no—
216#3227—171no—
217#3079—171no—
218#3035D1711yescharacteristic
219#2988—171no—
220#1678—172no—
221#1677—172no—
222#1672—172no—
223#1671—172no—
224#1570—171no—
225#1547—171no—
226C2×#333—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17#46512yes—
236C22×C17C2×#12111yescharacteristic
237C4×C17—21no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17#46512yes—
245C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
246C4×C17C2×#13511yescharacteristic
247C4×C17#57711yescharacteristic
248C4×C17#57811yescharacteristic
249Dic17—82no—
250C2×#135—21no—
251#532C2×D1711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—171no—
253C4×#41C2×D1711yescharacteristic
254#498—172no—
255#486—172no—
256#481—342no—
257#477—172no—
258#476—172no—
259#476—341no—
260#476—341no—
261#475—341no—
262#474—341no—
263#464—21no—
264#463—21no—
265#462C2×D1711yescharacteristic
266#461C2×D1711yescharacteristic
267#460C2×D1711yescharacteristic
268#459C2×D1711yescharacteristic
269C8×Q8—172no—
270C8×D4—172no—
271C8×D4—342no—
272#431—171no—
273#431—341no—
274#428—341no—
275#423—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—341no—
278C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279#417—341no—
280#416—21no—
281#334—172no—
282#334—172no—
283#333—172no—
284#333—172no—
285#332—172no—
286#331—172no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—42no—
289C2×C17—161no—
290C2×C17#304611yescharacteristic
291C2×C17C2×#46511yescharacteristic
292C2×C17#306811yescharacteristic
293C2×#41—21no—
294C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
295C22×Q8—341no—
296#135—44no—
297C2×Q16—21no—
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—21no—
300C2×D8—21no—
301C2×M16—341no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—342no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—172no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8—341no—
308C4⋊Q8—341no—
309C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
310#127C22×D1711yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
321C4×D4C22×D1711yescharacteristic
322#117—21no—
323#117C22⋊D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D1711yescharacteristic
328#107—342no—
329#106—342no—
330#106—342no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—171no—
335C4⋊C8—172no—
336C4⋊C8—172no—
337C4⋊C8—342no—
338C4⋊C8—341no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—342no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—342no—
348#102—342no—
349#102—342no—
350C22⋊C8—172no—
351C22⋊C8—342no—
352C4×C8—172no—
353C4×C8—342no—
354C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—22no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41#6322914yes—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8—1362no—
363C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4D4×D1711yescharacteristic
376C22×C4#6325411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378Q16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381D8—42no—
382M16—682no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—172no—
387C2×C8—172no—
388C2×C8—342no—
389C2×C8—342no—
390C2×C8—1362no—
391C2×C8—1361no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D1711yescharacteristic
411C42#6325411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C42C23×D1711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23#1058762511yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1362no—
421Q8—1362no—
422Q8C2×#6322912yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4C2×#6322912yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4C2×#6322912yes—
447C2×C4#1058762511yescharacteristic
448C2×C4#1058762511yescharacteristic
449C2×C4#1058762511yescharacteristic
450C2×C4#1058763612yes—
451C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
452C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—342no—
457C8—342no—
458C8—682no—
459C8—682no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1176303612yes—
469C22C2×#1058762511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—1362no—
478C4#1176303612yes—
479C4C22×#6322911yescharacteristic
480C4C2×#1058763611yescharacteristic
481C4#1176361611yescharacteristic
482C4#1176362311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—161no—
486C2#1453833211yescharacteristic
487C2C2×#1176303611yescharacteristic
488C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539909C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528198C2semidirect
5. #14528191C2semidirect
6. #14528164C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14527554C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762557C2semidirect
354. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399092
#145385992
#145378952
#145281982
#145281912
#145281642
#145281572
#145275542
#145274612
C2×#117625572
C17×#30352
#1941417