Finite Group Databasebeta

← #17019789

Subgroups — #17019789

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528199C212yesmaximal, complemented
6#14528192C212yesmaximal, complemented
7#14528165C212yesmaximal, complemented
8#14528158C212yesmaximal, complemented
9#14527556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763205C2212yes—
16#11763155C2212yes—
17#11763125—22no—
18#11763105C2212yes—
19#11763100C2212yes—
20#11763099—21no—
21#11763099—21no—
22#11763095—21no—
23#11763090—21no—
24#11763028—21no—
25#11763021—21no—
26#11763016C2211yescharacteristic
27#11763011C2211yescharacteristic
28#11763006C2211yescharacteristic
29#11763001C2211yescharacteristic
30#11762933C2212yes—
31#11762874C2212yes—
32C8×C22⋊D17—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762861—21no—
35#11762851—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762811—21no—
39#11762805—21no—
40#11762559C2212yes—
41#11762559C2212yes—
42#11762557C2212yes—
43#11762557C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yes—
48C17×#331C2212yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587636—44no—
63C2×#63231—21no—
64C2×#63230—21no—
65C2×#63229—21no—
66C2×#63228—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69#10587612D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C22×#3622—21no—
73C2×C8×D17—22no—
74C4×D68D411yescharacteristic
75C4×D68C2311yescharacteristic
76#10587558—21no—
77C42×D17—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555C2312yes—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88#10587506—21no—
89#10587506—21no—
90#10587503—21no—
91#10587503—21no—
92#10587503—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622D412yes—
95#10587492—22no—
96#10587491—22no—
97#10587489—22no—
98#10587488—22no—
99#10587487—22no—
100#10587485—22no—
101C8×Dic17—22no—
102#10587479—22no—
103#10587479—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4×#3622C2312yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C22×Dic17—41no—
123#63252—22no—
124#63252SD1614yes—
125C2×D68C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34—82no—
132C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—81no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C42×C17#4111yescharacteristic
144C42×C17C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic17—21no—
146#63231—42no—
147#63230—42no—
148#63229—42no—
149#63228—42no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—42no—
166C2×#3622C2×D412yes—
167C2×#3622C2×D412yes—
168C8×D17—82no—
169#19414—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—41no—
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—81no—
180D4×C17—82no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×SD1612yes—
190C2×C4×C17#13512yes—
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D17—24no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—82no—
200D68—21no—
201D68C2×SD1612yes—
202C4×D17—24no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—81no—
206Dic34—21no—
207Dic34—82no—
208Dic34—82no—
209Dic34C2×SD1612yes—
210C8×C17—42no—
211C8×C17—42no—
212#3622—22no—
213#3622—22no—
214#3622—41no—
215#3622—41no—
216#3227—171no—
217#3079—171no—
218#3035—171no—
219#2988—171no—
220#1678—172no—
221#1677—172no—
222#1672—172no—
223#1671—172no—
224#1570—171no—
225#1547D1711yescharacteristic, complemented
226C2×#333—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17#46512yes—
233C22×C17C2×#12111yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—81no—
241C4×C17#46512yes—
242C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C17C2×#13511yescharacteristic
244C4×C17#57711yescharacteristic
245C4×C17#57811yescharacteristic
246Dic17—22no—
247Dic17—41no—
248Dic17—41no—
249Dic17—82no—
250C2×#135—341no—
251#532C2×D1711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—171no—
253C4×#41—171no—
254#498—172no—
255#486—172no—
256#481—342no—
257#477—172no—
258#476—172no—
259#476—341no—
260#476—341no—
261#475—341no—
262#474—341no—
263#464—341no—
264#463—341no—
265#462—171no—
266#461—171no—
267#460—171no—
268#459—171no—
269C8×Q8—172no—
270C8×D4—172no—
271C8×D4—342no—
272#431—171no—
273#431—341no—
274#428—341no—
275#423C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—341no—
278C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279#417—341no—
280#416—341no—
281#334—172no—
282#334—172no—
283#333—172no—
284#333—172no—
285#332C2×D1712yes—
286#331C2×D1712yes—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—161no—
289C2×C17#304611yescharacteristic
290C2×C17C2×#46511yescharacteristic
291C2×C17#306811yescharacteristic
292D17—42no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—171no—
295C22×Q8—341no—
296#135—684no—
297C2×Q16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×SD16—341no—
300C2×D8—341no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—342no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—172no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8—341no—
308C4⋊Q8—341no—
309C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
310#127C22×D1711yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—171no—
315C4×Q8—171no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—171no—
319C4×D4—171no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322#117—171no—
323#117—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C42—341no—
327C2×C42C22×D1711yescharacteristic
328#107—342no—
329#106—342no—
330#106—342no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—171no—
335C4⋊C8—171no—
336C4⋊C8—171no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—342no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8C22×D1712yes—
341C4⋊C8C22×D1712yes—
342#103—341no—
343#103—341no—
344#103—342no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347#102—342no—
348#102—342no—
349#102—342no—
350C22⋊C8—172no—
351C22⋊C8—342no—
352C4×C8—172no—
353C4×C8—342no—
354C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—174no—
358#41—342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—171no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—1362no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—171no—
369C2×D4—341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4#6325211yescharacteristic
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377C22×C4D4×D1711yescharacteristic
378Q16—682no—
379SD16—682no—
380SD16—682no—
381D8—682no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—172no—
387C2×C8—172no—
388C2×C8—341no—
389C2×C8—341no—
390C2×C8—682no—
391C2×C8—1362no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—171no—
395C4⋊C4—171no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—341no—
405C22⋊C4—341no—
406C22⋊C4—341no—
407C42—341no—
408C42—341no—
409C42—341no—
410C42#6325211yescharacteristic
411C42D4×D1711yescharacteristic
412C42D4×D1711yescharacteristic
413C42C23×D1711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—341no—
416C23#1058757011yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—172no—
420Q8—341no—
421Q8—1362no—
422Q8—1362no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—172no—
430D4—344no—
431D4—341no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—344no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4#1058757011yescharacteristic
447C2×C4#1058757011yescharacteristic
448C2×C4#1058757011yescharacteristic
449C2×C4#1058759812yes—
450C2×C4SD16×D1712yes—
451C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—342no—
457C8—342no—
458C8—681no—
459C8—681no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—342no—
466C22—681no—
467C22—681no—
468C22#1176303712yes—
469C22C2×#1058757011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—342no—
475C4—681no—
476C4—681no—
477C4—1362no—
478C4#1176303712yes—
479C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
480C4C2×#1058759811yescharacteristic
481C4#1176361911yescharacteristic
482C4#1176362511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—682no—
486C2#1453833311yescharacteristic
487C2C2×#1176303711yescharacteristic
488C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539909C2semidirect
2. #14538600C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528199C2semidirect
6. #14528192C2semidirect
7. #14528165C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14527556C2semidirect
10. C2×#11762557C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
225. #1547D17semidirect
354. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399092
#145386002
#145382332
#145378932
#145281992
#145281922
#145281652
#145281582
#145275562
C2×#117625572
C17×#15472
#1941417