Finite Group Databasebeta

← #17019794

Subgroups — #17019794

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538239C211yesmaximal, characteristic
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528202C212yesmaximal, complemented
5#14528195C212yesmaximal, complemented
6#14528168C212yesmaximal, complemented
7#14528161C212yesmaximal, complemented
8#14527556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763205C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763127—22no—
17#11763096—21no—
18#11763096—21no—
19#11763031—21no—
20#11763024—21no—
21#11763019C2211yescharacteristic
22#11763014C2211yescharacteristic
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25Q8×#3622C2212yes—
26D4×#3622—22no—
27D4×#3622C2212yes—
28#11762862—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762803—21no—
34#11762559C2212yes—
35#11762559C2212yes—
36#11762558C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762556C2212yes—
39#11762552C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C17×#477C2212yes—
43C17×#476C2212yes—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#428—21no—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#417—21no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17C2311yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C17×#117D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587636—44no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63230—21no—
72C2×#63229—21no—
73C2×#63228—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76C22×#3622—22no—
77C22×#3622—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587561—21no—
80#10587560C2311yescharacteristic
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587555C2311yescharacteristic
84C17×#107—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88C17×#103—22no—
89C17×#102—22no—
90C22⋊#3622—22no—
91C22⋊#3622D412yes—
92#10587481—21no—
93#10587481—21no—
94#10587480—22no—
95#10587480—22no—
96#10587480—21no—
97#10587480—21no—
98#10587479—22no—
99#10587479—22no—
100C4⋊#3622—22no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622D411yescharacteristic
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4×#3622—22no—
109C4×#3622C2312yes—
110#41×C17—22no—
111#41×C17SD1614yes—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—41no—
114C2×Q8×C17—82no—
115C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—41no—
126#63252—42no—
127#63252—42no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊C4×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17#4111yescharacteristic
152C42×C17C2411yescharacteristic
153#63231—42no—
154#63230—42no—
155#63229—42no—
156#63228—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—21no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622—42no—
165C2×#3622—82no—
166C2×#3622—81no—
167C2×#3622C2×D412yes—
168C2×#3622C2×D412yes—
169#19414—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C22×D17—41no—
173Q8×C17—21no—
174Q8×C17—82no—
175Q8×C17—82no—
176Q8×C17C2×SD1612yes—
177D4×C17—24no—
178D4×C17—21no—
179D4×C17C2×SD1612yes—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—24no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—82no—
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×SD1612yes—
196C2×C4×C17#13512yes—
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D17—82no—
201C2×Dic17—41no—
202D68—41no—
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—81no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—41no—
209Dic34—41no—
210C8×C17—42no—
211#3622—22no—
212#3622—22no—
213#3622—41no—
214#3622—41no—
215#3622—42no—
216#3227—171no—
217#3079D1711yescharacteristic, complemented
218#3035—171no—
219#2988—171no—
220#1678—172no—
221#1677—172no—
222#1672—172no—
223#1671—172no—
224#1570—171no—
225#1547—171no—
226C2×#333—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17#46512yes—
233C22×C17C2×#12111yescharacteristic
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—82no—
244C4×C17#46512yes—
245C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
246C4×C17C2×#13511yescharacteristic
247C4×C17#57711yescharacteristic
248C4×C17#57811yescharacteristic
249Dic17—81no—
250C2×#135—341no—
251#532—171no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
253C4×#41C2×D1711yescharacteristic
254#498—172no—
255#486—172no—
256#481—342no—
257#477C2×D1712yes—
258#476—341no—
259#476—341no—
260#476C2×D1712yes—
261#475—21no—
262#474—21no—
263#464—341no—
264#463—341no—
265#462—171no—
266#461—171no—
267#460—171no—
268#459—171no—
269C8×Q8—172no—
270C8×D4—172no—
271C8×D4—342no—
272#431—171no—
273#431—341no—
274#428—21no—
275#423C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—171no—
278C2×C4⋊C8—341no—
279#417—21no—
280#416—341no—
281#334—172no—
282#334—172no—
283#333—172no—
284#333—172no—
285#332—172no—
286#331—172no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—42no—
289C2×C17#304611yescharacteristic
290C2×C17C2×#46511yescharacteristic
291C2×C17#306811yescharacteristic
292D17—161no—
293C2×#41—341no—
294C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
295C22×Q8—21no—
296#135—684no—
297C2×Q16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×SD16—341no—
300C2×D8—341no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—342no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8C22×D1712yes—
310#127—171no—
311#124—341no—
312#121—341no—
313#121—341no—
314C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
321C4×D4C22×D1711yescharacteristic
322#117—21no—
323#117C22⋊D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D1711yescharacteristic
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—342no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—171no—
335C4⋊C8—172no—
336C4⋊C8—171no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—342no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8—341no—
341C4⋊C8C22×D1712yes—
342#103—22no—
343#103—341no—
344#103—341no—
345#102—22no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#102—341no—
349#102—341no—
350C22⋊C8—172no—
351C22⋊C8—342no—
352C4×C8—172no—
353C4×C8—342no—
354C17#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—22no—
356#41—682no—
357#41—682no—
358#41#6323014yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4D4×D1711yescharacteristic
376C22×C4#6325411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378Q16—682no—
379SD16—682no—
380SD16—682no—
381D8—682no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—172no—
385C2×C8—172no—
386C2×C8—342no—
387C2×C8—341no—
388C2×C8—341no—
389C2×C8—682no—
390C2×C8—1362no—
391C2×C8—1361no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D1711yescharacteristic
411C42#6325411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C42C23×D1711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—681no—
416C23#1058762511yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—681no—
421Q8—681no—
422Q8C2×#6323012yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—681no—
426D4—681no—
427D4—681no—
428D4—681no—
429D4—1361no—
430D4—1362no—
431D4C2×#6323012yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4#1058762511yescharacteristic
447C2×C4#1058762511yescharacteristic
448C2×C4#1058762511yescharacteristic
449C2×C4C2×#6323012yes—
450C2×C4#1058763612yes—
451C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
452C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—342no—
456C8—342no—
457C8—681no—
458C8—681no—
459C8—682no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22#1176304012yes—
469C22C2×#1058762511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—1361no—
478C4#1176304012yes—
479C4C22×#6323011yescharacteristic
480C4C2×#1058763611yescharacteristic
481C4#1176361811yescharacteristic
482C4#1176362511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—2721no—
486C2#1453833811yescharacteristic
487C2C2×#1176304011yescharacteristic
488C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538239C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#19414
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528202C2semidirect
5. #14528195C2semidirect
6. #14528168C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14527556C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. C2×#11762558C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
217. #3079D17semidirect
354. C17#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145382392
#145378952
#145282022
#145281952
#145281682
#145281612
#145275562
#145274622
C2×#117625582
C17×#30792
#1941417