Finite Group Databasebeta

← #17019797

Subgroups — #17019797

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538566C211yesmaximal, characteristic
2#14538267C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic
4#14528211C212yesmaximal, complemented
5#14528204C212yesmaximal, complemented
6#14528163C212yesmaximal, complemented
7#14528156C212yesmaximal, complemented
8#14527555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763113—21no—
15#11763106—21no—
16#11763101C2211yescharacteristic
17#11763096C2211yescharacteristic
18#11763091C2211yescharacteristic
19#11763086C2211yescharacteristic
20#11763016—21no—
21#11763016C2212yes—
22#11763011—21no—
23#11763011C2212yes—
24C8×Dic34C2212yes—
25C8×D68C2212yes—
26#11762872—22no—
27#11762861—21no—
28#11762845—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762818—21no—
34#11762803—21no—
35#11762560C2212yes—
36#11762560C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762555C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#498C2212yes—
44C17×#487C2212yes—
45C17×#483—22no—
46C17×#475—21no—
47C17×#475—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63231—22no—
67#10587628—44no—
68C2×#63230—22no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71#10587612D411yescharacteristic
72C2×#63223—21no—
73C22×#3622—21no—
74C22×#3622—21no—
75C2×C8×D17—22no—
76C4×D68D411yescharacteristic
77C4×D68C2311yescharacteristic
78#10587558—21no—
79C42×D17—21no—
80C4×Dic34D411yescharacteristic
81C4×Dic34C2311yescharacteristic
82C17×#106—22no—
83C17×#106—22no—
84C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C17×#103—22no—
87C17×#103—22no—
88C17×C22⋊C8D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587506—22no—
91#10587506—22no—
92#10587491—22no—
93#10587485—22no—
94C8×Dic17—22no—
95#10587481—21no—
96#10587481—21no—
97#10587480—21no—
98#10587480—21no—
99#10587479—21no—
100#10587479—21no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—41no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—21no—
121#63252—22no—
122#63252SD1614yes—
123C2×D68C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C17C2×D412yes—
129C2×C8×C17C2×D412yes—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C42×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17#4111yescharacteristic
145C42×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic17—21no—
147#63231—44no—
148#63230—44no—
149#63227—21no—
150#63227—21no—
151C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63225—21no—
154#63225—21no—
155C4×Dic17—21no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—21no—
158#63223—42no—
159C2×#3622—21no—
160C2×#3622—21no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—22no—
163C2×#3622—42no—
164C2×#3622—81no—
165C8×D17—82no—
166#19415—171nomaximal, Sylow
167C23×C17#12111yescharacteristic
168C22×D17—21no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—42no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—81no—
174Q8×C17—82no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—82no—
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×SD1612yes—
186C2×C4×C17#13512yes—
187C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D17—24no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194D68—21no—
195D68C2×SD1612yes—
196C4×D17—24no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—81no—
200Dic34—21no—
201Dic34C2×SD1612yes—
202C8×C17—22no—
203C8×C17—22no—
204#3622—42no—
205#3622—41no—
206#3622—41no—
207#3622—42no—
208#3229D1711yescharacteristic, complemented
209#3076—171no—
210#3039—171no—
211#2988—171no—
212#1680—172no—
213#1679—172no—
214#1672—172no—
215#1671—172no—
216#1570—171no—
217#1550—171no—
218C2×#332—171no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17#46512yes—
222C22×C17C2×#12111yescharacteristic
223C2×D17—22no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—41no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—82no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17#46512yes—
233C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C17C2×#13511yescharacteristic
235C4×C17#57711yescharacteristic
236C4×C17#57811yescharacteristic
237Dic17—22no—
238Dic17—41no—
239Dic17—41no—
240C2×#137—341no—
241#533C2×D1711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
243C4×#41—171no—
244#498C2×D1712yes—
245#487C2×D1712yes—
246#483—22no—
247#479—341no—
248#478—341no—
249#477—171no—
250#476—171no—
251#475—21no—
252#475—21no—
253#475—171no—
254#474—171no—
255#462—172no—
256#462—341no—
257#461—172no—
258#461—341no—
259C8×Q8—172no—
260C8×D4—172no—
261C8×D4—342no—
262#431—341no—
263#431C2×D1711yescharacteristic
264#427—341no—
265#423—171no—
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×C4⋊C8—171no—
268C2×C4⋊C8—341no—
269#419—341no—
270#416—341no—
271#334—172no—
272#334—172no—
273#333—172no—
274#332—172no—
275#332—172no—
276#332—172no—
277C2×C17—22no—
278C2×C17#304611yescharacteristic
279C2×C17C2×#46511yescharacteristic
280C2×C17#306911yescharacteristic
281D17—42no—
282C2×#41—171no—
283C22×Q8—21no—
284#137—684no—
285C2×Q16—342no—
286C2×SD16—342no—
287C2×M16—341no—
288C22×C8—341no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8—342no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22×D1712yes—
295C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—171no—
303C4×Q8—171no—
304C4×D4—171no—
305C4×D4—171no—
306C4×D4—341no—
307C4×D4—341no—
308#117—21no—
309#117—171no—
310#117—341no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—341no—
314C2×C42C22×D1711yescharacteristic
315#107—341no—
316#107—341no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319#106—341no—
320#106—341no—
321C4⋊C8—172no—
322C4⋊C8—171no—
323C4⋊C8—171no—
324C4⋊C8—172no—
325C4⋊C8—342no—
326C4⋊C8—341no—
327C4⋊C8—341no—
328C4⋊C8—341no—
329C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
330C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—342no—
336#103—342no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339C22⋊C8—342no—
340C22⋊C8C22⋊D1712yes—
341C4×C8—342no—
342C4×C8C22×D1712yes—
343C17#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
344#41—174no—
345#41—342no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—171no—
353C2×D4—171no—
354C2×D4—341no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4D4×D1711yescharacteristic
360C22×C4#6325411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362Q16—684no—
363SD16—684no—
364M16—682no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—342no—
368C2×C8—342no—
369C2×C8—682no—
370C2×C8—1362no—
371C2×C8—1361no—
372C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
373C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—171no—
385C4⋊C4—171no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—341no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—341no—
392C42—41no—
393C42—341no—
394C42—341no—
395C42—341no—
396C42D4×D1711yescharacteristic
397C42#6325411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C42C23×D1711yescharacteristic
400C23—341no—
401C23#1058762411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—172no—
409Q8—341no—
410D4—172no—
411D4—344no—
412D4—341no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—1361no—
427C2×C4SD16×D1712yes—
428C2×C4#1058760212yes—
429C2×C4#1058762411yescharacteristic
430C2×C4#1058762411yescharacteristic
431C2×C4#1058762411yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
433C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—682no—
438C8—681no—
439C8—681no—
440C8—682no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—342no—
444C22—681no—
445C22—681no—
446C22#1176303512yes—
447C22C2×#1058762411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—342no—
455C4—681no—
456C4—681no—
457C4#1176303512yes—
458C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
459C4C2×#1058760211yescharacteristic
460C4#1176361711yescharacteristic
461C4#1176362411yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—682no—
464C2#1453833011yescharacteristic
465C2C2×#1176303511yescharacteristic
466C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#19415
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528211C2semidirect
5. #14528204C2semidirect
6. #14528163C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14527555C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. C2×#11762555C2semidirect
11. C17×#3229C2semidirect
208. #3229D17semidirect
343. C17#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385662
#145382672
#145378922
#145282112
#145282042
#145281632
#145281562
#145275552
#145274742
C2×#117625552
C17×#32292
#1941517