Finite Group Databasebeta

← #17019798

Subgroups — #17019798

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538575C211yesmaximal, characteristic
3#14538268C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic
5#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63256C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763141—21no—
24#11763141—21no—
25#11763118—21no—
26#11763112—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763093—21no—
30#11763093—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763017—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763013—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×D68—21no—
39C8×D68C2211yescharacteristic
40#11762874—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762846—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762804—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587604—44no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63218—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—22no—
149#63256SD1614yes—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164Q16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63230—42no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—42no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—81no—
209C8×D17—81no—
210C8×D17—81no—
211#19415—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17#12111yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17C2×SD1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232D68—24no—
233D68—21no—
234D68C2×SD1612yes—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—81no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17C2×SD1612yes—
244C4×D17#13512yes—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3229—171no—
261#3076—171no—
262#3039—171no—
263#2988—171no—
264#1680—171no—
265#1680—171no—
266#1679—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1672D1711yescharacteristic, complemented
270#1671—171no—
271#1671—171no—
272#1570—171no—
273#1550—171no—
274C2×#332—171no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17#46512yes—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17#46512yes—
297C2×#137—341no—
298#533—171no—
299C2×C4⋊Q8—171no—
300C4×#41—171no—
301#498—171no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#487—171no—
304#487—171no—
305#483—341no—
306#483—341no—
307#479—341no—
308#478—341no—
309#477C2×D1711yescharacteristic
310#476—171no—
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#462—171no—
316#462—341no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325C8×D4—341no—
326C8×D4—341no—
327#431—171no—
328#431—341no—
329#427—341no—
330#423—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8—341no—
334#419—341no—
335#416—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17#304611yescharacteristic
349C2×C17C2×#46511yescharacteristic
350C2×C17#306911yescharacteristic
351D17—22no—
352D17—42no—
353C2×#41—171no—
354C22×Q8—341no—
355#137—684no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—171no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42—341no—
390#107—21no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—174no—
433#41—342no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451Q16—42no—
452Q16—682no—
453SD16—682no—
454SD16—682no—
455M16—682no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8—1361no—
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—681no—
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—171no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509Q8SD16×D1712yes—
510D4—172no—
511D4—344no—
512D4—341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4#41×D1711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—172no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—342no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#121×D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—172no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
565C4#135×D1711yescharacteristic
566C4#1176361811yescharacteristic
567C4#1176362211yescharacteristic
568C2—342no—
569C2—682no—
570C2#1453833111yescharacteristic
571C2D17×#46511yescharacteristic
572C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19415
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539929C2semidirect
5. #14528216C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
10. #14528162C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
269. #1672D17semidirect
431. C17#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399292
#145385752
#145382682
#145378942
#145282162
#145282142
#145282102
#145282082
#145281682
#145281622
#145281562
#145275532
#145274712
D17×#3322
C17×#16722
#1941517