Finite Group Databasebeta

← #17019807

Subgroups — #17019807

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538240C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63254C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763124—21no—
25#11763124—21no—
26#11763088—21no—
27#11763088—21no—
28#11763034—21no—
29#11763026—21no—
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763018—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40D4×#3622C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762859—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762804—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C22×#3622—21no—
86#10587602—44no—
87#10587601—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573D411yescharacteristic
103#10587567—21no—
104#10587563—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157#63254—22no—
158#63254D814yes—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—42no—
188#63231—42no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—42no—
214#63219—42no—
215#63218—42no—
216C8×D17—42no—
217C8×D17—81no—
218#19416—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17C2×D812yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244C2×Dic17#12111yescharacteristic
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17C2×D812yes—
257C4×D17#13512yes—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262Dic34C2×D812yes—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3226—171no—
274#3039—171no—
275#3035—171no—
276#2988—171no—
277#1682—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1681—171no—
281#1674—171no—
282#1674—171no—
283#1673—171no—
284#1673D1711yescharacteristic, complemented
285#1571—171no—
286#1547—171no—
287C2×#332—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17#46612yes—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C22×D811yescharacteristic
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57811yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—22no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17#46612yes—
312C2×#137—341no—
313C2×#135—341no—
314#532—171no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C4×#41—171no—
317#500—171no—
318#500C2×D1711yescharacteristic
319#486—171no—
320#486—171no—
321#480—341no—
322#480—341no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#460—171no—
336#459—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4—341no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#431—171no—
344#431—341no—
345#423—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×C4⋊C8—341no—
349#419—341no—
350#416—341no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#335C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#304611yescharacteristic
365C2×C17C2×#46611yescharacteristic
366C2×C17#306911yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—161no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—341no—
372#137—684no—
373#135—684no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—171no—
394#124—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—171no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—171no—
442C22⋊C8—171no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—174no—
450#41—342no—
451#41—682no—
452#41—682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—682no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—682no—
475Q16—682no—
476Q16—682no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481D8—682no—
482M16—682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42C23×D1711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—171no—
523C23—681no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—172no—
529Q8—341no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1362no—
533D4—21no—
534D4—344no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4D8×D1712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1361no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#41×D1711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—172no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22#121×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—172no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4C2×D8×D1711yescharacteristic
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176361511yescharacteristic
598C4#1176362511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—2721no—
601C2—342no—
602C2#1453832911yescharacteristic
603C2D17×#46611yescharacteristic
604C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538240C2
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
2. #14538266C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528229C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528175C2semidirect
11. #14528171C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
284. #1673D17semidirect
448. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145382662
#145382402
#145378912
#145282312
#145282292
#145282232
#145282212
#145281772
#145281752
#145281712
#145275572
#145274602
D17×#3322
C17×#16732
#1941617