Finite Group Databasebeta

← #17019808

Subgroups — #17019808

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538233C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528225C212yesmaximal, complemented
5#14528218C212yesmaximal, complemented
6#14528175C212yesmaximal, complemented
7#14528170C212yesmaximal, complemented
8#14527559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587636—21no—
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763028—21no—
16#11763021—21no—
17#11763016—21no—
18#11763016C2212yes—
19#11763016C2211yescharacteristic
20#11763011—21no—
21#11763011C2212yes—
22#11763011C2211yescharacteristic
23#11763006C2211yescharacteristic
24#11763001C2211yescharacteristic
25C8×Dic34C2212yes—
26C8×D68C2212yes—
27#11762872—22no—
28#11762861—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762818—21no—
34#11762805—21no—
35#11762562C2212yes—
36#11762562C2212yes—
37#11762555C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762553C2212yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#500C2212yes—
44C17×#486C2212yes—
45C17×#480—22no—
46C17×#474—21no—
47C17×#474—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×#127C2311yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587636—44no—
67C2×#63231—22no—
68C2×#63231—21no—
69#10587628—44no—
70C2×#63230—22no—
71C2×#63230—21no—
72C2×#63229—21no—
73C2×#63228—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612D411yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78C22×#3622—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×C8×D17—22no—
81C4×D68D411yescharacteristic
82C4×D68C2311yescharacteristic
83#10587558—21no—
84C42×D17—21no—
85C4×Dic34D411yescharacteristic
86C4×Dic34C2311yescharacteristic
87C17×#107—22no—
88C17×#107—22no—
89C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C17×#102—22no—
92C17×#102—22no—
93C17×C22⋊C8D412yes—
94C4×C8×C17C2312yes—
95#10587506—22no—
96#10587506—22no—
97#10587506—21no—
98#10587506—21no—
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101#10587491—22no—
102#10587485—22no—
103C8×Dic17—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2312yes—
110C4⋊#3622C2312yes—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128#63252—22no—
129#63252D814yes—
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D412yes—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17#4111yescharacteristic
148C42×C17C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic17—21no—
150#63231—44no—
151#63231—42no—
152#63230—44no—
153#63230—42no—
154#63229—42no—
155#63228—42no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63225—21no—
161#63225—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165#63223—42no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—42no—
171C2×#3622—81no—
172C8×D17—82no—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—41no—
175C23×C17#12111yescharacteristic
176C22×D17—21no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—82no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—81no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—82no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D812yes—
199C2×C4×C17#13512yes—
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D17—24no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207D68—21no—
208D68C2×D812yes—
209C4×D17—24no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—81no—
213Dic34—21no—
214Dic34C2×D812yes—
215C8×C17—22no—
216C8×C17—22no—
217#3622—41no—
218#3622—41no—
219#3622—42no—
220#3622—42no—
221#3226D1711yescharacteristic, complemented
222#3039—171no—
223#3035—171no—
224#2988—171no—
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547—171no—
231C2×#332—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17#46612yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—82no—
247C4×C17#46612yes—
248C4×C17C22×D811yescharacteristic
249C4×C17C2×#13511yescharacteristic
250C4×C17#57711yescharacteristic
251C4×C17#57811yescharacteristic
252Dic17—22no—
253Dic17—41no—
254Dic17—41no—
255C2×#137—341no—
256C2×#135—341no—
257#532C2×D1711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
259C4×#41—171no—
260#500C2×D1712yes—
261#486C2×D1712yes—
262#480—22no—
263#474—21no—
264#474—21no—
265#464—341no—
266#463—341no—
267#462—171no—
268#462—172no—
269#462—341no—
270#461—171no—
271#461—172no—
272#461—341no—
273#460—171no—
274#459—171no—
275C8×Q8—172no—
276C8×D4—172no—
277C8×D4—342no—
278#431—341no—
279#431C2×D1711yescharacteristic
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×C4⋊C8—341no—
284#419—341no—
285#416—341no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#332—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17#304611yescharacteristic
295C2×C17C2×#46611yescharacteristic
296C2×C17#306911yescharacteristic
297D17—42no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—171no—
300C22×Q8—21no—
301#137—684no—
302#135—684no—
303C2×Q16—341no—
304C2×Q16—342no—
305C2×SD16—341no—
306C2×SD16—341no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—341no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—341no—
311C22×C8—341no—
312C22×C8—342no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D1712yes—
317C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
318#127C22×D1711yescharacteristic
319#124—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—171no—
323C4×Q8—171no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—171no—
327C4×D4—171no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—341no—
330#117—171no—
331#117—341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338C4⋊C8—172no—
339C4⋊C8—172no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—342no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
348#103—341no—
349#103—341no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C22⋊C8—342no—
357C22⋊C8C22⋊D1712yes—
358C4×C8—342no—
359C4×C8C22×D1712yes—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—174no—
364#41—342no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—171no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4#6325411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385Q16—682no—
386Q16—684no—
387SD16—682no—
388SD16—682no—
389SD16—684no—
390D8—682no—
391M16—682no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—341no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—682no—
397C2×C8—1362no—
398C2×C8—1361no—
399C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—171no—
408C4⋊C4—171no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—341no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—341no—
416C42—341no—
417C42—341no—
418C42—341no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42#6325411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—341no—
425C23#1058762411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—172no—
432Q8—341no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—172no—
440D4—344no—
441D4—341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4D8×D1712yes—
457C2×C4#1058759812yes—
458C2×C4#1058762411yescharacteristic
459C2×C4#1058762411yescharacteristic
460C2×C4#1058762411yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—681no—
467C8—681no—
468C8—682no—
469C8—682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—342no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176304212yes—
479C22C2×#1058762411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—342no—
486C4—681no—
487C4—681no—
488C4#1176304212yes—
489C4C2×D8×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058759811yescharacteristic
491C4#1176361711yescharacteristic
492C4#1176362411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—682no—
496C2#1453833011yescharacteristic
497C2C2×#1176304211yescharacteristic
498C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3226C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#3226D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538267C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528225C2semidirect
5. #14528218C2semidirect
6. #14528175C2semidirect
7. #14528170C2semidirect
8. #14527559C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762555C2semidirect
11. C17×#3226C2semidirect
221. #3226D17semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382672
#145382332
#145378922
#145282252
#145282182
#145281752
#145281702
#145275592
#145274612
C2×#117625552
C17×#32262
#1941617