Finite Group Databasebeta

← #17019809

Subgroups — #17019809

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538242C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63256C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763124—21no—
25#11763124—21no—
26#11763088—21no—
27#11763088—21no—
28#11763033—21no—
29#11763027—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763017—21no—
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763013—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×D68—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41#11762874—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762860—21no—
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762804—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256D411yescharacteristic
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587605—44no—
83#10587604—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579D411yescharacteristic
97#10587578—21no—
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C42×D17—21no—
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—22no—
150#63256—42no—
151#63256—42no—
152#63256D814yes—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171Q16×C17—42no—
172Q16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63231—42no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—42no—
212#63219—42no—
213#63218—42no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216C8×D17—81no—
217C8×D17—81no—
218#19416—171nomaximal, Sylow
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17C2×D812yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240D68—24no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248D68C2×D812yes—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—81no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17C2×D812yes—
259C4×D17#13512yes—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3226—171no—
274#3039—171no—
275#3035—171no—
276#2988—171no—
277#1682—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1681—171no—
281#1674—171no—
282#1674D1711yescharacteristic, complemented
283#1673—171no—
284#1673—171no—
285#1571—171no—
286#1547—171no—
287C2×#332—171no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17#46612yes—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C22×D811yescharacteristic
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17#46612yes—
312C2×#137—341no—
313C2×#135—341no—
314#532—171no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C4×#41—171no—
317#500—171no—
318#500C2×D1711yescharacteristic
319#486—171no—
320#486—171no—
321#480—341no—
322#480—341no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—341no—
329#462C2×D1711yescharacteristic
330#462C2×D1711yescharacteristic
331#461—171no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—341no—
342C8×D4—341no—
343#431—171no—
344#431—341no—
345#423—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×C4⋊C8—341no—
349#419—341no—
350#416—341no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#335C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17#304611yescharacteristic
364C2×C17C2×#46611yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—42no—
368D17—161no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—341no—
372#137—684no—
373#135—684no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—171no—
394#124—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—171no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—171no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—174no—
450#41—342no—
451#41—682no—
452#41—682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481D8—682no—
482M16—682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42C23×D1711yescharacteristic
521C23—171no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—1362no—
532Q8D8×D1712yes—
533D4—172no—
534D4—344no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#41×D1711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—172no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22#121×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—172no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4C2×D8×D1711yescharacteristic
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176361811yescharacteristic
598C4#1176362211yescharacteristic
599C2—2721no—
600C2—342no—
601C2—682no—
602C2#1453833111yescharacteristic
603C2D17×#46611yescharacteristic
604C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538242C2
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
2. #14538268C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528230C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528222C2semidirect
9. #14528176C2semidirect
10. #14528172C2semidirect
11. #14528170C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
282. #1674D17semidirect
448. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145382682
#145382422
#145378942
#145282302
#145282282
#145282242
#145282222
#145281762
#145281722
#145281702
#145275572
#145274602
D17×#3322
C17×#16742
#1941617