Finite Group Databasebeta

← #17019810

Subgroups — #17019810

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528226C212yesmaximal, complemented
5#14528219C212yesmaximal, complemented
6#14528176C212yesmaximal, complemented
7#14528171C212yesmaximal, complemented
8#14527558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763212C2212yes—
15#11763155C2212yes—
16#11763120—22no—
17#11763089—21no—
18#11763089—21no—
19#11763019—21no—
20#11763019C2212yes—
21#11763014—21no—
22#11763014C2212yes—
23Q8×#3622C2212yes—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26#11762862—21no—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622—21no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762817—21no—
32#11762561C2212yes—
33#11762561C2212yes—
34#11762556C2212yes—
35#11762556C2212yes—
36#11762555C2212yes—
37#11762553C2212yes—
38C2×C17×#135—21no—
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#464—21no—
42C17×#463—21no—
43C17×#462C2211yescharacteristic
44C17×#461C2211yescharacteristic
45C17×#460C2211yescharacteristic
46C17×#459C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#416—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×#135—44no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×SD16×C17—21no—
55C2×SD16×C17—21no—
56C2×D8×C17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587637—44no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×#63223—21no—
81C22×#3622—22no—
82C22×#3622—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555—21no—
86#10587555C2312yes—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×#103—21no—
91C17×#103—21no—
92C17×#102—21no—
93C17×#102—21no—
94#10587503—22no—
95#10587503—22no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622D412yes—
98#10587481—22no—
99#10587481—22no—
100#10587478—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—22no—
110C4×#3622C2312yes—
111#41×C17—22no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17D814yes—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C22×Dic17—41no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—42no—
133C2×Dic34—42no—
134C2×Dic34—41no—
135Q16×C17—42no—
136SD16×C17—42no—
137SD16×C17—42no—
138D8×C17—42no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—42no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C42×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17#4111yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160#63231—44no—
161#63229—44no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—41no—
166#63223—42no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—82no—
170C2×#3622—81no—
171C2×#3622C2×D412yes—
172C2×#3622C2×D412yes—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17#12111yescharacteristic
177Q8×C17—21no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17C2×D812yes—
181D4×C17—24no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—81no—
188D4×C17—82no—
189D4×C17C2×D812yes—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—24no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—81no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×D812yes—
206C2×C4×C17#13512yes—
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—82no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214Dic34—82no—
215C8×C17—41no—
216C8×C17—41no—
217#3622—22no—
218#3622—22no—
219#3622—42no—
220#3622—42no—
221#3226—171no—
222#3039—171no—
223#3035D1711yescharacteristic
224#2988—171no—
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547—171no—
231C2×#332—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17#46612yes—
241C22×C17C2×#12111yescharacteristic
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17#46612yes—
250C4×C17C22×D811yescharacteristic
251C4×C17C2×#13511yescharacteristic
252C4×C17#57711yescharacteristic
253C4×C17#57811yescharacteristic
254Dic17—82no—
255C2×#137—341no—
256C2×#135—21no—
257#532C2×D1711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C4×#41C2×D1711yescharacteristic
260#500—172no—
261#486—172no—
262#480—342no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#464—21no—
266#463—21no—
267#462—172no—
268#462—341no—
269#462C2×D1711yescharacteristic
270#461—172no—
271#461—341no—
272#461C2×D1711yescharacteristic
273#460C2×D1711yescharacteristic
274#459C2×D1711yescharacteristic
275C8×Q8—172no—
276C8×D4—172no—
277C8×D4—342no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—341no—
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#419—341no—
285#416—21no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#332—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—42no—
294C2×C17—161no—
295C2×C17#304611yescharacteristic
296C2×C17C2×#46611yescharacteristic
297C2×C17#306911yescharacteristic
298C2×#41—21no—
299C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
300C22×Q8—341no—
301#137—684no—
302#135—44no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—342no—
305C2×SD16—21no—
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—21no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—342no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
318#127C22×D1711yescharacteristic
319#124—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
329C4×D4C22×D1711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117C22⋊D1711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—172no—
342C4⋊C8—172no—
343C4⋊C8—342no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C4×C8—172no—
359C4×C8—342no—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—22no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41#6322814yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—342no—
367C2×Q8—681no—
368C2×Q8—682no—
369C2×Q8—682no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4#6325411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385Q16—42no—
386Q16—684no—
387SD16—42no—
388SD16—42no—
389SD16—684no—
390D8—42no—
391M16—682no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—1362no—
400C2×C8—1361no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42#6325411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23#1058762511yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—682no—
430Q8—682no—
431Q8—1362no—
432Q8C2×#6322812yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4C2×#6322812yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C2×#6322812yes—
457C2×C4#1058762511yescharacteristic
458C2×C4#1058762511yescharacteristic
459C2×C4#1058762511yescharacteristic
460C2×C4#1058763612yes—
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—342no—
467C8—342no—
468C8—682no—
469C8—682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#1176304312yes—
479C22C2×#1058762511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—1362no—
488C4#1176304312yes—
489C4C22×#6322811yescharacteristic
490C4C2×#1058763611yescharacteristic
491C4#1176361611yescharacteristic
492C4#1176362311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—161no—
496C2#1453833211yescharacteristic
497C2C2×#1176304311yescharacteristic
498C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539902C2semidirect
2. #14538271C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528226C2semidirect
5. #14528219C2semidirect
6. #14528176C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14527558C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762556C2semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399022
#145382712
#145378952
#145282262
#145282192
#145281762
#145281712
#145275582
#145274612
C2×#117625562
C17×#30352
#1941617