Finite Group Databasebeta

← #17019811

Subgroups — #17019811

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528227C212yesmaximal, complemented
6#14528220C212yesmaximal, complemented
7#14528177C212yesmaximal, complemented
8#14528172C212yesmaximal, complemented
9#14527560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13C2×#10587636—21no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C4×#63252C2211yescharacteristic
16#11763212C2212yes—
17#11763155C2212yes—
18#11763120—22no—
19#11763089—21no—
20#11763089—21no—
21#11763028—21no—
22#11763021—21no—
23#11763020—21no—
24#11763020C2212yes—
25#11763016C2211yescharacteristic
26#11763015—21no—
27#11763015C2212yes—
28#11763011C2211yescharacteristic
29#11763006C2211yescharacteristic
30#11763001C2211yescharacteristic
31#11762933C2212yes—
32#11762874C2212yes—
33C8×C22⋊D17—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762861—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762819—21no—
39#11762805—21no—
40#11762561C2212yes—
41#11762561C2212yes—
42#11762554C2212yes—
43#11762554C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yes—
48C17×#331C2212yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587636—44no—
63C2×#63231—21no—
64C2×#63230—21no—
65C2×#63229—21no—
66C2×#63228—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69#10587612D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C22×#3622—21no—
73#10587595—44no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×#63219—22no—
76C2×C8×D17—22no—
77C4×D68D411yescharacteristic
78C4×D68C2311yescharacteristic
79#10587558—21no—
80C42×D17—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555C2312yes—
85C4×Dic34D411yescharacteristic
86C4×Dic34C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8—21no—
89C17×C4⋊C8C2312yes—
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91#10587506—21no—
92#10587506—21no—
93#10587503—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622D412yes—
98#10587491—22no—
99#10587487—22no—
100#10587487—22no—
101#10587485—22no—
102C8×Dic17—22no—
103#10587478—22no—
104#10587478—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C4×#3622C2312yes—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—21no—
123C22×Dic17—41no—
124#63252—22no—
125#63252D814yes—
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—42no—
132C2×Dic34—42no—
133C2×Dic34—41no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135M16×C17—42no—
136C2×C8×C17—22no—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—81no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17#4111yescharacteristic
146C42×C17C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—21no—
148#63231—42no—
149#63230—42no—
150#63229—42no—
151#63228—42no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63225—21no—
161#63225—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—42no—
168C2×#3622C2×D412yes—
169C2×#3622C2×D412yes—
170Dic68—44no—
171#63219—44no—
172C8×D17—82no—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—41no—
175C23×C17#12111yescharacteristic
176C22×D17—21no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—81no—
184D4×C17—82no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×D812yes—
194C2×C4×C17#13512yes—
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D17—24no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—82no—
204D68—21no—
205D68C2×D812yes—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—81no—
210Dic34—21no—
211Dic34—42no—
212Dic34—42no—
213Dic34—82no—
214Dic34C2×D812yes—
215C8×C17—42no—
216C8×C17—42no—
217#3622—22no—
218#3622—22no—
219#3622—41no—
220#3622—41no—
221#3226—171no—
222#3039—171no—
223#3035—171no—
224#2988—171no—
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547D1711yescharacteristic, complemented
231C2×#332—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17#46612yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#46612yes—
247C4×C17C22×D811yescharacteristic
248C4×C17C2×#13511yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250C4×C17#57811yescharacteristic
251Dic17—22no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254Dic17—82no—
255C2×#137—341no—
256C2×#135—341no—
257#532C2×D1711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C4×#41—171no—
260#500—172no—
261#486—172no—
262#480—342no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#464—341no—
266#463—341no—
267#462—171no—
268#462—172no—
269#462—341no—
270#461—171no—
271#461—172no—
272#461—341no—
273#460—171no—
274#459—171no—
275C8×Q8—172no—
276C8×D4—172no—
277C8×D4—342no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#423C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—341no—
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#419—341no—
285#416—341no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#332C2×D1712yes—
291#331C2×D1712yes—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17#304611yescharacteristic
295C2×C17C2×#46611yescharacteristic
296C2×C17#306911yescharacteristic
297D17—42no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—171no—
300C22×Q8—341no—
301#137—684no—
302#135—684no—
303C2×Q16—342no—
304C2×Q16—341no—
305C2×SD16—342no—
306C2×SD16—341no—
307C2×SD16—341no—
308C2×D8—341no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—342no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
318#127C22×D1711yescharacteristic
319#124—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—171no—
323C4×Q8—171no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—171no—
327C4×D4—171no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—341no—
330#117—171no—
331#117—341no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—171no—
344C4⋊C8—342no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C22×D1712yes—
347C4⋊C8C22×D1712yes—
348#103—342no—
349#103—342no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C4×C8—172no—
359C4×C8—342no—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—174no—
364#41—342no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—171no—
367C2×Q8—342no—
368C2×Q8—681no—
369C2×Q8—682no—
370C2×Q8—682no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4#6325211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385Q16—684no—
386Q16—682no—
387SD16—684no—
388SD16—682no—
389SD16—682no—
390D8—682no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—341no—
398C2×C8—341no—
399C2×C8—682no—
400C2×C8—1362no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—171no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—341no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—341no—
416C42—341no—
417C42—341no—
418C42—341no—
419C42#6325211yescharacteristic
420C42D4×D1711yescharacteristic
421C42D4×D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—341no—
425C23#1058757011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—172no—
429Q8—341no—
430Q8—682no—
431Q8—682no—
432Q8—1362no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—172no—
440D4—344no—
441D4—341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—344no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4#1058757011yescharacteristic
458C2×C4#1058757011yescharacteristic
459C2×C4D8×D1712yes—
460C2×C4#1058760212yes—
461C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—342no—
467C8—342no—
468C8—681no—
469C8—681no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—342no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176304412yes—
479C22C2×#1058757011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—342no—
485C4—681no—
486C4—681no—
487C4—1362no—
488C4#1176304412yes—
489C4C2×D8×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058760211yescharacteristic
491C4#1176361911yescharacteristic
492C4#1176362511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—682no—
496C2#1453833311yescharacteristic
497C2C2×#1176304411yescharacteristic
498C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539902C2semidirect
2. #14538272C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528227C2semidirect
6. #14528220C2semidirect
7. #14528177C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14527560C2semidirect
10. C2×#11762554C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
230. #1547D17semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399022
#145382722
#145382332
#145378932
#145282272
#145282202
#145281772
#145281722
#145275602
C2×#117625542
C17×#15472
#1941617