Finite Group Databasebeta

← #17019812

Subgroups — #17019812

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538239C211yesmaximal, characteristic
4#14528228C212yesmaximal, complemented
5#14528221C212yesmaximal, complemented
6#14528178C212yesmaximal, complemented
7#14528173C212yesmaximal, complemented
8#14527559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587636—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16#11763214C2212yes—
17#11763156C2212yes—
18#11763123—22no—
19#11763090—21no—
20#11763090—21no—
21#11763031—21no—
22#11763024—21no—
23#11763019—21no—
24#11763019C2212yes—
25#11763019C2211yescharacteristic
26#11763014—21no—
27#11763014C2212yes—
28#11763014C2211yescharacteristic
29#11763009C2211yescharacteristic
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762817—21no—
34#11762803—21no—
35#11762562C2212yes—
36#11762562C2212yes—
37#11762554C2212yes—
38#11762554C2212yes—
39#11762554C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C17C2212yes—
43C8×D4×C17—22no—
44C8×D4×C17C2212yes—
45C17×#431—21no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8—21no—
48C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C22×C8×C17—22no—
54C4×Q8×C17D411yescharacteristic
55C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17C2311yescharacteristic
60C17×#117—21no—
61C17×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587637—44no—
65#10587636—44no—
66C2×#63231—22no—
67C2×#63231—21no—
68C2×#63230—21no—
69C2×#63229—22no—
70C2×#63229—21no—
71C2×#63228—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×#63223—21no—
77C22×#3622—21no—
78#10587561—21no—
79#10587560C2311yescharacteristic
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555C2311yescharacteristic
86#10587555C2312yes—
87C17×C4⋊C8—22no—
88C17×C4⋊C8—21no—
89C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C17×C4⋊C8C2312yes—
92C17×C22⋊C8—22no—
93C17×C22⋊C8D412yes—
94C4×C8×C17—22no—
95C4×C8×C17C2312yes—
96#10587492—22no—
97#10587492—22no—
98#10587489—22no—
99#10587489—22no—
100#10587481—22no—
101#10587481—22no—
102#10587481—21no—
103#10587481—21no—
104#10587480—21no—
105#10587480—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C4⋊#3622C2312yes—
111#41×C17—22no—
112#41×C17D814yes—
113C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—42no—
133C2×Dic34—42no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—82no—
137C2×C8×C17—81no—
138C2×C8×C17C2×D412yes—
139C2×C8×C17C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊C4×C17—21no—
146C22⋊C4×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17—21no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17#4111yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154#63231—42no—
155#63231—44no—
156#63230—42no—
157#63229—42no—
158#63229—44no—
159#63228—42no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63223—42no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—42no—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17#12111yescharacteristic
176C22×D17—41no—
177Q8×C17—21no—
178Q8×C17C2×D812yes—
179D4×C17—24no—
180D4×C17—21no—
181D4×C17C2×D812yes—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—24no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×D812yes—
196C2×C4×C17#13512yes—
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D17—82no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—82no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—81no—
209C4×D17—82no—
210Dic34—42no—
211Dic34—41no—
212Dic34—42no—
213Dic34—41no—
214Dic34—82no—
215C8×C17—22no—
216C8×C17—22no—
217C8×C17—42no—
218#3622—41no—
219#3622—41no—
220#3622—42no—
221#3226—171no—
222#3039—171no—
223#3035—171no—
224#2988D1711yescharacteristic, complemented
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547—171no—
231C2×#332—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17#46612yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17#46612yes—
249C4×C17C22×D811yescharacteristic
250C4×C17C2×#13511yescharacteristic
251C4×C17#57711yescharacteristic
252C4×C17#57811yescharacteristic
253Dic17—82no—
254Dic17—81no—
255C2×#137—341no—
256C2×#135—341no—
257#532—171no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C4×#41C2×D1711yescharacteristic
260#500—172no—
261#486—172no—
262#480—342no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#464—341no—
266#463—341no—
267#462—171no—
268#462—172no—
269#462—341no—
270#461—171no—
271#461—172no—
272#461—341no—
273#460—171no—
274#459—171no—
275C8×Q8C2×D1712yes—
276C8×D4—22no—
277C8×D4C2×D1712yes—
278#431—21no—
279#431C2×D1711yescharacteristic
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—21no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#419—341no—
285#416—341no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#332—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—42no—
294C2×C17#304611yescharacteristic
295C2×C17C2×#46611yescharacteristic
296C2×C17#306911yescharacteristic
297D17—161no—
298C2×#41—341no—
299C2×#41D6811yescharacteristic
300C22×Q8—341no—
301#137—684no—
302#135—684no—
303C2×Q16—341no—
304C2×Q16—342no—
305C2×SD16—341no—
306C2×SD16—341no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—341no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318#127—171no—
319#124—341no—
320#121—341no—
321#121—341no—
322C4×Q8D6811yescharacteristic
323C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4D6811yescharacteristic
329C4×D4C22×D1711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117D6811yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D1712yes—
348#103—341no—
349#103—341no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—342no—
353#102—342no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊D1712yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C22×D1712yes—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—22no—
362#41—682no—
363#41—682no—
364#41D13614yes—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—342no—
367C2×Q8—681no—
368C2×Q8—682no—
369C2×Q8—682no—
370C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4C2×D6811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4C2×D6811yescharacteristic
383C22×C4#6325211yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385Q16—682no—
386Q16—684no—
387SD16—682no—
388SD16—682no—
389SD16—684no—
390D8—682no—
391M16—682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—682no—
399C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×D6811yescharacteristic
420C42#6325211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—681no—
425C23#1058761611yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—682no—
428Q8—681no—
429Q8—682no—
430Q8—681no—
431Q8—1362no—
432Q8C2×D13612yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—681no—
439D4—1361no—
440D4—1362no—
441D4C2×D13612yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C2×D13612yes—
457C2×C4#1058759012yes—
458C2×C4#1058761611yescharacteristic
459C2×C4#1058761611yescharacteristic
460C2×C4#1058761611yescharacteristic
461C2×C4C22×D6811yescharacteristic
462C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—681no—
468C8—681no—
469C8—682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1361no—
478C22#1176304512yes—
479C22C2×#1058761611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—1361no—
487C4—1362no—
488C4#1176304512yes—
489C4C22×D13611yescharacteristic
490C4C2×#1058759011yescharacteristic
491C4#1176362011yescharacteristic
492C4#1176362411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—2721no—
496C2#1453833411yescharacteristic
497C2C2×#1176304511yescharacteristic
498C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538239C2
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539907C2semidirect
2. #14538271C2semidirect
4. #14528228C2semidirect
5. #14528221C2semidirect
6. #14528178C2semidirect
7. #14528173C2semidirect
8. #14527559C2semidirect
9. #14527459C2semidirect
10. C2×#11762554C2semidirect
11. C17×#2988C2semidirect
224. #2988D17semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399072
#145382712
#145382392
#145282282
#145282212
#145281782
#145281732
#145275592
#145274592
C2×#117625542
C17×#29882
#1941617