Finite Group Databasebeta

← #17019816

Subgroups — #17019816

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538239C211yesmaximal, characteristic
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528230C212yesmaximal, complemented
5#14528223C212yesmaximal, complemented
6#14528176C212yesmaximal, complemented
7#14528171C212yesmaximal, complemented
8#14527560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763212C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763122—22no—
17#11763086—21no—
18#11763086—21no—
19#11763031—21no—
20#11763024—21no—
21#11763019C2211yescharacteristic
22#11763014C2211yescharacteristic
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25Q8×#3622C2212yes—
26D4×#3622—22no—
27D4×#3622C2212yes—
28#11762862—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762803—21no—
34#11762561C2212yes—
35#11762561C2212yes—
36#11762556C2212yes—
37#11762555C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762552C2212yes—
40C2×C17×#137—21no—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C4×#41×C17C2211yescharacteristic
43C17×#462—21no—
44C17×#462C2212yes—
45C17×#461—21no—
46C17×#461C2212yes—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#419—21no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17—21no—
51C2×#63252—21no—
52C17×#137—44no—
53C2×Q16×C17—22no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C2×M16×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587636—44no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79C22×#3622—22no—
80C22×#3622—21no—
81C22×#3622—21no—
82#10587561—21no—
83#10587560C2311yescharacteristic
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86#10587555C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2312yes—
89C17×#103—22no—
90C17×#103—22no—
91C22⋊#3622—22no—
92C22⋊#3622D412yes—
93#10587481—21no—
94#10587481—21no—
95#10587480—22no—
96#10587480—22no—
97#10587480—21no—
98#10587480—21no—
99#10587478—22no—
100#10587478—22no—
101C4⋊#3622—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—22no—
110C4×#3622C2312yes—
111#41×C17—22no—
112#41×C17D814yes—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128#63252—42no—
129#63252—42no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135Q16×C17—44no—
136SD16×C17—44no—
137M16×C17—42no—
138C2×C8×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17#4111yescharacteristic
156C42×C17C2411yescharacteristic
157#63231—42no—
158#63230—42no—
159#63229—42no—
160#63228—42no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—42no—
169C2×#3622—82no—
170C2×#3622—81no—
171C2×#3622C2×D412yes—
172C2×#3622C2×D412yes—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17#12111yescharacteristic
176C22×D17—41no—
177Q8×C17—21no—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—82no—
181Q8×C17C2×D812yes—
182D4×C17—24no—
183D4×C17—21no—
184D4×C17C2×D812yes—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×D812yes—
201C2×C4×C17#13512yes—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D17—82no—
206C2×Dic17—41no—
207D68—41no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—81no—
212C4×D17—82no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215C8×C17—42no—
216#3622—22no—
217#3622—22no—
218#3622—41no—
219#3622—41no—
220#3622—42no—
221#3226—171no—
222#3039D1711yescharacteristic, complemented
223#3035—171no—
224#2988—171no—
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547—171no—
231C2×#332—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17#46612yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—82no—
249C4×C17#46612yes—
250C4×C17C22×D811yescharacteristic
251C4×C17C2×#13511yescharacteristic
252C4×C17#57711yescharacteristic
253C4×C17#57811yescharacteristic
254Dic17—81no—
255C2×#137—21no—
256C2×#135—341no—
257#532—171no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
259C4×#41C2×D1711yescharacteristic
260#500—172no—
261#486—172no—
262#480—342no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#464—341no—
266#463—341no—
267#462—21no—
268#462—171no—
269#462C2×D1712yes—
270#461—21no—
271#461—171no—
272#461C2×D1712yes—
273#460—171no—
274#459—171no—
275C8×Q8—172no—
276C8×D4—172no—
277C8×D4—342no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#423C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×C4⋊C8—341no—
284#419—21no—
285#416—341no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#332—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—42no—
294C2×C17#304611yescharacteristic
295C2×C17C2×#46611yescharacteristic
296C2×C17#306911yescharacteristic
297D17—161no—
298C2×#41—341no—
299C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#137—44no—
302#135—684no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—341no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—341no—
307C2×SD16—341no—
308C2×D8—341no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—342no—
311C22×C8—341no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8C22×D1712yes—
318#127—171no—
319#124—341no—
320#121—341no—
321#121—341no—
322C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
329C4×D4C22×D1711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117C22⋊D1711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—172no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—171no—
344C4⋊C8—342no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8C22×D1712yes—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#102—342no—
353#102—342no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C4×C8—172no—
359C4×C8—342no—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—22no—
362#41—682no—
363#41—682no—
364#41#6322814yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—341no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4#6325411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—682no—
387SD16—44no—
388SD16—682no—
389SD16—682no—
390D8—682no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—172no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—341no—
398C2×C8—682no—
399C2×C8—1362no—
400C2×C8—1361no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42#6325411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—681no—
425C23#1058762511yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—681no—
431Q8—681no—
432Q8C2×#6322812yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—681no—
439D4—1361no—
440D4—1362no—
441D4C2×#6322812yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C2×#6322812yes—
457C2×C4#1058762511yescharacteristic
458C2×C4#1058762511yescharacteristic
459C2×C4#1058762511yescharacteristic
460C2×C4#1058763612yes—
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—342no—
466C8—342no—
467C8—681no—
468C8—681no—
469C8—682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1361no—
478C22#1176304312yes—
479C22C2×#1058762511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—1361no—
488C4#1176304312yes—
489C4C22×#6322811yescharacteristic
490C4C2×#1058763611yescharacteristic
491C4#1176361811yescharacteristic
492C4#1176362511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—2721no—
496C2#1453833811yescharacteristic
497C2C2×#1176304311yescharacteristic
498C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3039C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538239C2
hypercenter#3039D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528230C2semidirect
5. #14528223C2semidirect
6. #14528176C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14527560C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. C2×#11762555C2semidirect
11. C17×#3039C2semidirect
222. #3039D17semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145382392
#145378952
#145282302
#145282232
#145281762
#145281712
#145275602
#145274622
C2×#117625552
C17×#30392
#1941617