Finite Group Databasebeta

← #17019817

Subgroups — #17019817

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538241C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C212yesmaximal, complemented
6#14528224C212yesmaximal, complemented
7#14528177C212yesmaximal, complemented
8#14528172C212yesmaximal, complemented
9#14527558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587590—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C4×#63252C2211yescharacteristic
16#11763212C2212yes—
17#11763157C2212yes—
18#11763122—22no—
19#11763086—21no—
20#11763086—21no—
21#11763032—21no—
22#11763025—21no—
23#11763020C2211yescharacteristic
24#11763016—21no—
25#11763016C2212yes—
26#11763015C2211yescharacteristic
27#11763011—21no—
28#11763011C2212yes—
29#11763010C2211yescharacteristic
30#11763005C2211yescharacteristic
31#11762933C2212yes—
32#11762874C2212yes—
33C8×C22⋊D17—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762861—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762818—21no—
39#11762806—21no—
40#11762561C2212yes—
41#11762561C2212yes—
42#11762554C2212yes—
43#11762552C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yes—
48C17×#332C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63231—22no—
62#10587628—44no—
63C2×#63230—22no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612D411yescharacteristic
69C2×#63223—21no—
70C2×Dic68—21no—
71#10587590—44no—
72C2×D136—21no—
73C2×#63219—21no—
74C2×#63219—21no—
75C2×C8×D17—22no—
76#10587561—21no—
77#10587560C2311yescharacteristic
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68C2311yescharacteristic
82#10587558—21no—
83C42×D17—21no—
84#10587555C2311yescharacteristic
85C4×Dic34D411yescharacteristic
86C4×Dic34C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8—21no—
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊C8C2312yes—
92#10587506—22no—
93#10587506—22no—
94C22⋊#3622D412yes—
95#10587492—21no—
96#10587492—21no—
97#10587491—22no—
98#10587487—21no—
99#10587487—21no—
100#10587485—22no—
101C8×Dic17—22no—
102#10587480—22no—
103#10587480—22no—
104#10587478—22no—
105#10587478—22no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622D411yescharacteristic
109C4⋊#3622C2312yes—
110C4×#3622C2312yes—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121#63252—22no—
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124#63252D814yes—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—42no—
139C2×C8×C17—81no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C42×C17#4111yescharacteristic
147C42×C17C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—21no—
149#63231—44no—
150#63230—44no—
151#63227—21no—
152#63227—21no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63225—21no—
160#63225—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164#63223—42no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622C2×D412yes—
167C2×#3622C2×D412yes—
168Dic68—42no—
169D136—42no—
170#63219—42no—
171#63219—42no—
172C8×D17—82no—
173#19416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C22×D17—21no—
176C22×D17—41no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—82no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—82no—
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×D812yes—
189C2×C4×C17#13512yes—
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D17—24no—
194C22⋊D17—82no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—41no—
199D68—21no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203D68—41no—
204D68—81no—
205D68C2×D812yes—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—82no—
211Dic34—21no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34C2×D812yes—
215C8×C17—41no—
216C8×C17—41no—
217C8×C17—42no—
218#3622—22no—
219#3622—22no—
220#3622—42no—
221#3226—171no—
222#3039—171no—
223#3035—171no—
224#2988—171no—
225#1682—172no—
226#1681—172no—
227#1674—172no—
228#1673—172no—
229#1571—171no—
230#1547—171no—
231C2×#332D1711yescharacteristic, complemented
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17#46612yes—
235C22×C17C2×#12111yescharacteristic
236C2×D17—22no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—82no—
246C4×C17#46612yes—
247C4×C17C22×D811yescharacteristic
248C4×C17C2×#13511yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250C4×C17#57811yescharacteristic
251Dic17—22no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254Dic17—81no—
255C2×#137—341no—
256C2×#135—341no—
257#532—171no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
259C4×#41—171no—
260#500—172no—
261#486—172no—
262#480—342no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#464—341no—
266#463—341no—
267#462—172no—
268#462—171no—
269#462—341no—
270#461—172no—
271#461—171no—
272#461—341no—
273#460—171no—
274#459—171no—
275C8×Q8—172no—
276C8×D4—172no—
277C8×D4—342no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—341no—
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#419—341no—
285#416—341no—
286#335—172no—
287#335—172no—
288#332—172no—
289#332C2×D1712yes—
290#332C2×D1712yes—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17#304611yescharacteristic
294C2×C17C2×#46611yescharacteristic
295C2×C17#306911yescharacteristic
296D17—42no—
297D17—161no—
298C2×#41—171no—
299C2×#41—341no—
300C22×Q8—21no—
301#137—684no—
302#135—684no—
303C2×Q16—341no—
304C2×Q16—342no—
305C2×SD16—341no—
306C2×SD16—341no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—341no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—342no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8C22×D1712yes—
318#127—171no—
319#124—341no—
320#121—341no—
321#121—341no—
322C4×Q8—171no—
323C4×Q8—171no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—341no—
330#117—171no—
331#117—341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—172no—
343C4⋊C8—342no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8C22×D1712yes—
346C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
348#103—341no—
349#103—341no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—342no—
353#102—342no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C4×C8—172no—
359C4×C8—342no—
360C17#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#41—174no—
362#41—342no—
363#41—682no—
364#41—682no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—171no—
370C2×Q8—341no—
371C2×D4—171no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—681no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4#6325211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385Q16—682no—
386Q16—684no—
387SD16—682no—
388SD16—682no—
389SD16—684no—
390D8—682no—
391M16—682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—172no—
398C2×C8—172no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—1362no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C42—341no—
417C42—341no—
418C42—341no—
419C42#6325211yescharacteristic
420C42D4×D1711yescharacteristic
421C42D4×D1711yescharacteristic
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—341no—
424C23—681no—
425C23#1058757011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—172no—
430Q8—341no—
431Q8—681no—
432Q8—681no—
433D4—172no—
434D4—344no—
435D4—341no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—681no—
439D4—681no—
440D4—1361no—
441D4—1362no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—344no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4#1058757011yescharacteristic
458C2×C4#1058757011yescharacteristic
459C2×C4D8×D1712yes—
460C2×C4#1058760212yes—
461C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—342no—
468C8—342no—
469C8—682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—342no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1361no—
478C22#1176304412yes—
479C22C2×#1058757011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—342no—
485C4—681no—
486C4—681no—
487C4—1361no—
488C4#1176304412yes—
489C4C2×D8×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058760211yescharacteristic
491C4#1176361511yescharacteristic
492C4#1176362211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2721no—
495C2—682no—
496C2#1453833911yescharacteristic
497C2C2×#1176304411yescharacteristic
498C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#332C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538241C2
hypercenterC2×#332D17
hypocenterC17#19416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
2. #14538267C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528224C2semidirect
7. #14528177C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14527558C2semidirect
10. #14527459C2semidirect
11. C2×C17×#332C2semidirect
231. C2×#332D17semidirect
360. C17#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145382672
#145382412
#145378932
#145282312
#145282242
#145281772
#145281722
#145275582
#145274592
C2×C17×#3322
#1941617