Finite Group Databasebeta

← #17019818

Subgroups — #17019818

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538596C211yesmaximal, characteristic
3#14538573C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic
5#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763146—21no—
23#11763146—21no—
24#11763119—21no—
25#11763111—21no—
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763103—21no—
28#11763103—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763087—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762859—21no—
43#11762848—21no—
44#11762844—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762802—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587578—21no—
85#10587578D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573D411yescharacteristic
93#10587567—21no—
94#10587563—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#107—21no—
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587491D411yescharacteristic
114#10587491D411yescharacteristic
115#10587489—21no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—82no—
152#63254—22no—
153#63254Q1614yes—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—81no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—81no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63218—42no—
203C8×D17—42no—
204C8×D17—81no—
205#19417—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—81no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17C2×Q1612yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D17—24no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—24no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—81no—
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17C2×Q1612yes—
235C4×D17#13512yes—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—82no—
240Dic34—81no—
241Dic34C2×Q1612yes—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3230—171no—
253#3079—171no—
254#3076—171no—
255#2988—171no—
256#1684—171no—
257#1684—171no—
258#1683—171no—
259#1683—171no—
260#1676—171no—
261#1676—171no—
262#1675—171no—
263#1675D1711yescharacteristic, complemented
264#1571—171no—
265#1550—171no—
266C2×#333—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17C2×#12111yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17#46712yes—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—22no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#46712yes—
289#533—171no—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C4×#41—171no—
292#500—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#487—171no—
295#487—171no—
296#484—341no—
297#484—341no—
298#479—341no—
299#478—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#476—171no—
306#476C2×D1711yescharacteristic
307#476C2×D1711yescharacteristic
308#475—171no—
309#475—341no—
310#474—171no—
311#474—341no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8—171no—
314C8×D4—171no—
315C8×D4—341no—
316C8×D4—341no—
317C8×D4C2×D1711yescharacteristic
318#431—171no—
319#431—341no—
320#428—341no—
321#427—341no—
322#423—171no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×C4⋊C8—171no—
325C2×C4⋊C8—341no—
326#417—341no—
327#416—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#335C2×D1711yescharacteristic
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17#304611yescharacteristic
342C2×C17C2×#46711yescharacteristic
343C2×C17#306811yescharacteristic
344D17—22no—
345C2×#41—171no—
346C22×Q8—341no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—341no—
350C22×C8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×D4—171no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4C22×D1711yescharacteristic
370#117—171no—
371#117—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—341no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—174no—
424#41—342no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—1362no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—1361no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—171no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—172no—
489Q8—341no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1361no—
493Q8—1362no—
494D4—21no—
495D4—344no—
496D4Q16×D1712yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#41×D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—172no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22#121×D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—172no—
542C4—341no—
543C4—341no—
544C4—342no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
549C4#135×D1711yescharacteristic
550C4#1176361511yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—342no—
554C2#1453832911yescharacteristic
555C2D17×#46711yescharacteristic
556C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1675C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1675D17
hypocenterC17#19417
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539936C2semidirect
5. #14528245C2semidirect
6. #14528243C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528235C2semidirect
9. #14528187C2semidirect
10. #14528185C2semidirect
11. #14528181C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. D17×#333C2semidirect
15. C17×#1675C2semidirect
263. #1675D17semidirect
422. C17#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399362
#145385962
#145385732
#145378912
#145282452
#145282432
#145282372
#145282352
#145281872
#145281852
#145281812
#145275572
#145274712
D17×#3332
C17×#16752
#1941717