Finite Group Databasebeta

← #17019819

Subgroups — #17019819

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2#14538566C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic
4#14528239C212yesmaximal, complemented
5#14528232C212yesmaximal, complemented
6#14528185C212yesmaximal, complemented
7#14528180C212yesmaximal, complemented
8#14527559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#63252C2211yescharacteristic
13#11763113—21no—
14#11763106—21no—
15#11763101C2211yescharacteristic
16#11763101C2212yes—
17#11763096C2211yescharacteristic
18#11763096C2212yes—
19#11763091—21no—
20#11763091C2211yescharacteristic
21#11763086—21no—
22#11763086C2211yescharacteristic
23C8×Dic34C2212yes—
24C8×D68C2212yes—
25#11762872—22no—
26#11762861—21no—
27#11762849—21no—
28#11762845—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762808—21no—
34#11762803—21no—
35#11762562C2212yes—
36#11762562C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762558C2212yes—
39#11762558C2212yes—
40#11762555C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#500C2212yes—
44C17×#487C2212yes—
45C17×#484—22no—
46C17×#477—21no—
47C17×#477—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D17—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612D411yescharacteristic
69C2×#63223—21no—
70C22×#3622—21no—
71C22×#3622—21no—
72C2×C8×D17—22no—
73C4×D68D411yescharacteristic
74C4×D68C2311yescharacteristic
75#10587558—21no—
76C42×D17—21no—
77C4×Dic34D411yescharacteristic
78C4×Dic34C2311yescharacteristic
79C17×#107—22no—
80C17×#107—22no—
81C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C17×#103—22no—
84C17×#103—22no—
85C17×C22⋊C8D412yes—
86C4×C8×C17C2312yes—
87#10587491—22no—
88#10587485—22no—
89C8×Dic17—22no—
90#10587481—21no—
91#10587481—21no—
92#10587481—22no—
93#10587480—21no—
94#10587480—21no—
95#10587480—22no—
96#10587479—22no—
97#10587479—21no—
98#10587479—21no—
99#10587478—22no—
100#10587478—21no—
101#10587478—21no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—82no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—21no—
119#63252—22no—
120#63252Q1614yes—
121C2×D68C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17C2×D412yes—
127C2×C8×C17C2×D412yes—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C42×C17—41no—
140C42×C17C2×D411yescharacteristic
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C42×C17#4111yescharacteristic
143C42×C17C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—21no—
145#63227—21no—
146#63227—21no—
147C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63225—21no—
150#63225—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17—21no—
154#63223—42no—
155C2×#3622—21no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—21no—
158C2×#3622—22no—
159C2×#3622—42no—
160C2×#3622—81no—
161C8×D17—82no—
162#19417—171nomaximal, Sylow
163C23×C17#12111yescharacteristic
164C22×D17—21no—
165Q8×C17—41no—
166Q8×C17—41no—
167Q8×C17—81no—
168Q8×C17—82no—
169Q8×C17—82no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—82no—
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17#12111yescharacteristic
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×Q1612yes—
181C2×C4×C17#13512yes—
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D17—24no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189D68—21no—
190D68C2×Q1612yes—
191C4×D17—24no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—81no—
195Dic34—21no—
196Dic34C2×Q1612yes—
197C8×C17—22no—
198C8×C17—22no—
199#3622—41no—
200#3622—41no—
201#3622—42no—
202#3622—42no—
203#3230D1711yescharacteristic, complemented
204#3079—171no—
205#3076—171no—
206#2988—171no—
207#1684—172no—
208#1683—172no—
209#1676—172no—
210#1675—172no—
211#1571—171no—
212#1550—171no—
213C2×#333—171no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17#46712yes—
217C22×C17C2×#12111yescharacteristic
218C2×D17—22no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—82no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17#46712yes—
228C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
229C4×C17C2×#13511yescharacteristic
230C4×C17#57711yescharacteristic
231C4×C17#57811yescharacteristic
232Dic17—22no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235#533C2×D1711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
237C4×#41—171no—
238#500C2×D1712yes—
239#487C2×D1712yes—
240#484—22no—
241#479—341no—
242#478—341no—
243#477—21no—
244#477—21no—
245#477—171no—
246#477—172no—
247#476—171no—
248#476—172no—
249#475—171no—
250#475—341no—
251#474—171no—
252#474—341no—
253C8×Q8—172no—
254C8×D4—172no—
255C8×D4—342no—
256#431—341no—
257#431C2×D1711yescharacteristic
258#428—341no—
259#427—341no—
260#423—171no—
261C2×C4⋊C8—171no—
262C2×C4⋊C8—171no—
263C2×C4⋊C8—341no—
264#417—341no—
265#416—341no—
266#335—172no—
267#335—172no—
268#333—172no—
269#333—172no—
270#333—172no—
271#332—172no—
272C2×C17—22no—
273C2×C17#304611yescharacteristic
274C2×C17C2×#46711yescharacteristic
275C2×C17#306811yescharacteristic
276D17—42no—
277C2×#41—171no—
278C22×Q8—21no—
279C2×M16—341no—
280C22×C8—341no—
281C22×C8—341no—
282C22×C8—342no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22×D1712yes—
287C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
289#125—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—171no—
295C4×Q8—171no—
296C4×D4—171no—
297C4×D4—171no—
298C4×D4—341no—
299C4×D4—341no—
300#117—21no—
301#117—171no—
302#117—341no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—341no—
306C2×C42C22×D1711yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—341no—
310#107—341no—
311#107—342no—
312#106—341no—
313#106—341no—
314#106—342no—
315C4⋊C8—172no—
316C4⋊C8—172no—
317C4⋊C8—171no—
318C4⋊C8—171no—
319C4⋊C8—342no—
320C4⋊C8—341no—
321C4⋊C8—341no—
322C4⋊C8—341no—
323C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
324C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—341no—
328#103—341no—
329#103—342no—
330#102—341no—
331#102—341no—
332#102—342no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8C22⋊D1712yes—
335C4×C8—342no—
336C4×C8C22×D1712yes—
337C17#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#41—174no—
339#41—342no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—171no—
346C2×D4—171no—
347C2×D4—341no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4D4×D1711yescharacteristic
353C22×C4#6325411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355M16—682no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—342no—
360C2×C8—682no—
361C2×C8—1362no—
362C2×C8—1361no—
363C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
364C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—171no—
376C4⋊C4—171no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—341no—
382C22⋊C4—341no—
383C42—41no—
384C42—341no—
385C42—341no—
386C42—341no—
387C42D4×D1711yescharacteristic
388C42#6325411yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C42C23×D1711yescharacteristic
391C23—341no—
392C23#1058762411yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—172no—
399Q8—341no—
400D4—172no—
401D4—344no—
402D4—341no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—344no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4Q16×D1712yes—
418C2×C4#1058760512yes—
419C2×C4#1058762411yescharacteristic
420C2×C4#1058762411yescharacteristic
421C2×C4#1058762411yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
423C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—681no—
428C8—681no—
429C8—682no—
430C8—682no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—342no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22#1176304712yes—
437C22C2×#1058762411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—342no—
445C4—681no—
446C4—681no—
447C4#1176304712yes—
448C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
449C4C2×#1058760511yescharacteristic
450C4#1176361711yescharacteristic
451C4#1176362411yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—682no—
454C2#1453833011yescharacteristic
455C2C2×#1176304711yescharacteristic
456C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#19417
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528239C2semidirect
5. #14528232C2semidirect
6. #14528185C2semidirect
7. #14528180C2semidirect
8. #14527559C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. C2×#11762558C2semidirect
11. C17×#3230C2semidirect
203. #3230D17semidirect
337. C17#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145385662
#145378922
#145282392
#145282322
#145281852
#145281802
#145275592
#145274742
C2×#117625582
C17×#32302
#1941717