Finite Group Databasebeta

← #17019820

Subgroups — #17019820

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538598C211yesmaximal, characteristic
3#14538575C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic
5#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×#63256C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763146—21no—
23#11763146—21no—
24#11763118—21no—
25#11763112—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763103—21no—
28#11763103—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763088—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×D68—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762874—21no—
40#11762874C2211yescharacteristic
41#11762860—21no—
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762850—21no—
44#11762846—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#11762804—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76C2×#63218—21no—
77C2×C8×D17—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81#10587583—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579D411yescharacteristic
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×#107—21no—
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587492—21no—
114#10587492—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256Q1614yes—
149Q8×D17—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63218—42no—
201C8×D17—42no—
202C8×D17—81no—
203C8×D17—81no—
204C8×D17—81no—
205#19417—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17C2×Q1612yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17#12111yescharacteristic
223C2×Dic17#12111yescharacteristic
224C2×Dic17#12111yescharacteristic
225D68—24no—
226D68—21no—
227D68C2×Q1612yes—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—24no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—81no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17C2×Q1612yes—
237C4×D17#13512yes—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—82no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3230—171no—
253#3079—171no—
254#3076—171no—
255#2988—171no—
256#1684—171no—
257#1684—171no—
258#1683—171no—
259#1683—171no—
260#1676—171no—
261#1676D1711yescharacteristic, complemented
262#1675—171no—
263#1675—171no—
264#1571—171no—
265#1550—171no—
266C2×#333—171no—
267C22×C17C2×#12111yescharacteristic
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17#46712yes—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#46712yes—
289#533—171no—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C4×#41—171no—
292#500—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#487—171no—
295#487—171no—
296#484—341no—
297#484—341no—
298#479—341no—
299#478—341no—
300#477—171no—
301#477—341no—
302#477—341no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#477C2×D1711yescharacteristic
305#476—171no—
306#476—171no—
307#476—171no—
308#475—171no—
309#475—341no—
310#474—171no—
311#474—341no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
314C8×D4—171no—
315C8×D4—171no—
316C8×D4—341no—
317C8×D4—341no—
318#431—171no—
319#431—341no—
320#428—341no—
321#427—341no—
322#423—171no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×C4⋊C8—171no—
325C2×C4⋊C8—341no—
326#417—341no—
327#416—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#335C2×D1711yescharacteristic
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340C2×C17#304611yescharacteristic
341C2×C17C2×#46711yescharacteristic
342C2×C17#306811yescharacteristic
343D17—22no—
344D17—42no—
345C2×#41—171no—
346C22×Q8—341no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C22×C8—341no—
350C22×C8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×D4—171no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370#117—171no—
371#117—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—174no—
424#41—342no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—1362no—
431C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—1361no—
452C2×C8—1361no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—171no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—171no—
485C23—341no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492Q8—1362no—
493Q8Q16×D1712yes—
494D4—172no—
495D4—344no—
496D4—341no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—344no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1361no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#41×D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—172no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—342no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#121×D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—172no—
543C4—341no—
544C4—341no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
549C4#135×D1711yescharacteristic
550C4#1176361811yescharacteristic
551C4#1176362211yescharacteristic
552C2—342no—
553C2—682no—
554C2#1453833111yescharacteristic
555C2D17×#46711yescharacteristic
556C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1676C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1676D17
hypocenterC17#19417
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539936C2semidirect
5. #14528244C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528236C2semidirect
9. #14528186C2semidirect
10. #14528182C2semidirect
11. #14528180C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. D17×#333C2semidirect
15. C17×#1676C2semidirect
261. #1676D17semidirect
422. C17#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399362
#145385982
#145385752
#145378942
#145282442
#145282422
#145282382
#145282362
#145281862
#145281822
#145281802
#145275572
#145274712
D17×#3332
C17×#16762
#1941717