Subgroups — #17021981

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587602	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763209	—	2	2	no	—
18	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763190	—	2	2	no	—
21	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763185	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763039	—	2	4	no	—
30	#11763035	—	2	4	no	—
31	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	#11762896	—	2	4	no	—
33	#11762844	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63256	—	2	1	no	—
44	C₂×#63254	—	2	1	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587633	—	2	1	no	—
51	#10587632	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63231	—	2	2	no	—
54	#10587624	—	2	2	no	—
55	#10587622	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63228	—	2	2	no	—
58	#10587602	—	4	8	no	—
59	C₂×#63219	—	2	4	no	—
60	C₂×#63219	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	#10587583	—	2	2	no	—
64	#10587581	—	2	2	no	—
65	#10587579	—	2	2	no	—
66	#10587578	—	2	2	no	—
67	#10587576	—	2	2	no	—
68	#10587573	—	2	2	no	—
69	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587506	—	2	4	no	—
78	#10587503	—	2	4	no	—
79	#10587488	—	2	2	no	—
80	#10587488	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	#10587481	—	2	4	no	—
84	#10587480	—	2	4	no	—
85	#10587478	—	2	4	no	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63256	—	4	4	no	—
95	#63254	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
105	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	#63231	—	4	4	no	—
114	#63228	—	4	4	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	#63227	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#63219	—	4	4	no	—
128	#63219	—	4	8	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	#19596	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	4	4	no	—
151	D₆₈	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₈×C₁₇	#135	1	8	yes	complemented
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	#3167	—	17	2	no	—
162	#3167	—	17	2	no	—
163	#3160	—	17	1	no	—
164	#3147	—	17	1	no	—
165	#1708	—	17	1	no	—
166	#1708	—	17	1	no	—
167	#1707	—	17	2	no	—
168	#1706	—	17	2	no	—
169	#1705	—	17	1	no	—
170	#1705	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₇	#492	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	#492	1	2	yes	—
187	C₂×#135	—	34	2	no	—
188	#533	—	17	2	no	—
189	#532	—	17	1	no	—
190	#532	—	17	1	no	—
191	#500	—	17	2	no	—
192	#499	—	34	2	no	—
193	#498	—	17	1	no	—
194	#498	—	17	2	no	—
195	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#495	—	34	2	no	—
198	#494	—	17	1	no	—
199	#493	—	17	1	no	—
200	#492	—	17	1	no	—
201	#492	—	17	2	no	—
202	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#487	—	17	2	no	—
205	#487	—	17	2	no	—
206	#486	—	17	2	no	—
207	#486	—	17	2	no	—
208	#465	—	34	4	no	—
209	#465	—	34	4	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
212	#427	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₈²	—	17	2	no	—
216	C₈²	—	17	1	no	—
217	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
221	D₁₇	—	2	2	no	—
222	D₁₇	—	16	1	no	—
223	C₂×#41	—	34	1	no	—
224	C₂×#41	—	34	1	no	—
225	#135	—	68	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×D₈	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#127	—	17	1	no	—
239	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#125	—	34	2	no	—
241	#124	—	34	1	no	—
242	#124	—	34	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
245	#121	—	34	2	no	—
246	#121	—	34	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₄×D₄	—	34	2	no	—
250	C₄×D₄	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	#107	—	34	4	no	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	#106	—	34	2	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	#103	—	34	4	no	—
259	#103	—	34	4	no	—
260	#102	—	34	4	no	—
261	#102	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	17	4	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₁₇	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#41	—	68	4	no	—
270	#41	—	68	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	Q₁₆	—	68	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	4	8	no	—
288	SD₁₆	—	68	4	no	—
289	SD₁₆	—	68	8	no	—
290	D₈	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	8	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	68	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	68	2	no	—
318	Q₈	—	68	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	68	2	no	—
322	D₄	—	68	4	no	—
323	D₄	—	136	2	no	—
324	D₄	—	136	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	136	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₈	—	17	4	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₈	#10587602	1	8	yes	complemented
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	136	1	no	—
346	C₂²	—	136	2	no	—
347	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	136	1	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#10587602	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	272	1	no	—
358	C₂	—	34	2	no	—
359	C₂	D₁₇×#492	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14539207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1705	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539207	C₂
hypercenter	#1705	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539345	C₂	semidirect
2. #14539341	C₂	semidirect
3. #14539293	C₂	semidirect
5. #14528386	C₂	semidirect
6. #14528383	C₂	semidirect
7. #14528379	C₂	semidirect
8. #14528374	C₂	semidirect
9. #14528371	C₂	semidirect
10. C₈²×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1705	C₂	semidirect
130. C₈×D₁₇	SD₁₆	semidirect
158. C₈×C₁₇	#135	semidirect
170. #1705	D₁₇	semidirect
268. C₁₇	#19596	semidirect
340. C₈	#10587602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539345	2
#14539341	2
#14539293	2
#14539207	2
#14528386	2
#14528383	2
#14528379	2
#14528374	2
#14528371	2
C₈²×D₁₇	2
C₁₇×#1705	2
#19596	17