Subgroups — #17021982

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14539298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763211	—	2	2	no	—
12	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763205	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763181	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763161	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763036	—	2	8	no	—
18	C₄×#63229	—	2	8	no	—
19	#11762847	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#135	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#495	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#135	—	4	8	no	—
33	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63229	—	2	8	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587610	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
47	#10587556	—	2	2	no	—
48	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587503	—	2	8	no	—
54	#10587489	—	2	4	no	—
55	#10587488	—	2	4	no	—
56	#10587481	—	2	8	no	—
57	#10587479	—	2	8	no	—
58	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
71	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
72	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	#63229	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	#63225	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#19596	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	Dic₃₄	—	4	8	no	—
107	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	#3622	—	2	4	no	—
110	#3622	#135	1	8	yes	complemented
111	#3167	—	17	4	no	—
112	#3160	—	17	1	no	—
113	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#1708	—	17	2	no	—
115	#1707	—	17	2	no	—
116	#1706	—	17	2	no	—
117	#1705	—	17	2	no	—
118	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	#492	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#492	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	#533	—	17	2	no	—
132	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	#500	—	17	2	no	—
134	#499	—	34	2	no	—
135	#498	—	17	4	no	—
136	#498	—	17	2	no	—
137	#495	—	2	2	no	—
138	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#492	—	17	4	no	—
141	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	#487	—	17	4	no	—
143	#486	—	17	4	no	—
144	#465	—	34	8	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
146	#427	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₈²	—	17	1	no	—
150	C₈²	—	17	2	no	—
151	C₈²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	#135	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
166	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	#125	—	34	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	#117	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	34	4	no	—
176	#106	—	34	8	no	—
177	#106	—	34	4	no	—
178	#103	—	34	8	no	—
179	#102	—	34	8	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₁₇	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	4	4	no	—
197	SD₁₆	—	4	8	no	—
198	SD₁₆	—	68	16	no	—
199	D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	#63229	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
212	C₄²	—	68	2	no	—
213	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	68	8	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#63229	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	17	8	no	—
233	C₈	—	34	4	no	—
234	C₈	C₂×#63229	1	4	yes	—
235	C₈	C₂×#63229	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	4	no	—
239	C₂²	#11763181	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	136	4	no	—
244	C₄	#11763181	1	2	yes	—
245	C₄	C₂²×#63229	1	2	yes	—
246	C₄	#135×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	16	2	no	—
249	C₂	C₂×#11763181	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14539208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539339	C₂	semidirect
2. #14539298	C₂	semidirect
3. #14528383	C₂	semidirect
4. #14528378	C₂	semidirect
5. #14528373	C₂	semidirect
6. #14528370	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
110. #3622	#135	semidirect
186. C₁₇	#19596	semidirect
203. C₂×C₈	#63229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539339	2
#14539298	2
#14528383	2
#14528378	2
#14528373	2
#14528370	2
C₂×C₈×#3622	2
C₁₇×#3147	2
#19596	17