Subgroups — #17021985

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763210	—	2	2	no	—
17	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763192	—	2	2	no	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763037	—	2	4	no	—
28	#11763035	—	2	4	no	—
29	#11762900	—	2	4	no	—
30	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	#11762846	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63254	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587632	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587624	—	2	2	no	—
51	#10587624	—	2	2	no	—
52	#10587622	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63229	—	2	4	no	—
56	C₂×#63229	—	2	4	no	—
57	#10587598	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	#10587583	—	2	2	no	—
63	#10587578	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587573	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	—	2	4	no	—
75	#10587503	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	2	no	—
77	#10587488	—	2	4	no	—
78	#10587487	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587479	—	2	4	no	—
83	#10587479	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#63254	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
100	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#63229	—	4	8	no	—
110	#63229	—	4	8	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₈	—	4	4	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	#19596	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	#3622	#135	1	4	yes	complemented
158	#3167	—	17	2	no	—
159	#3167	—	17	2	no	—
160	#3160	—	17	1	no	—
161	#3147	—	17	1	no	—
162	#1708	—	17	2	no	—
163	#1707	—	17	1	no	—
164	#1707	—	17	1	no	—
165	#1706	—	17	1	no	—
166	#1706	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1705	—	17	2	no	—
168	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	#492	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	#492	1	2	yes	—
185	C₂×#135	—	34	2	no	—
186	#533	—	17	2	no	—
187	#532	—	17	2	no	—
188	#500	—	17	1	no	—
189	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#499	—	34	2	no	—
191	#498	—	17	2	no	—
192	#498	—	17	2	no	—
193	#498	—	17	2	no	—
194	#495	—	34	2	no	—
195	#494	—	17	1	no	—
196	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#492	—	17	2	no	—
198	#492	—	17	2	no	—
199	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#487	—	17	2	no	—
201	#487	—	17	2	no	—
202	#486	—	17	2	no	—
203	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#465	—	34	4	no	—
205	#465	—	34	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
208	#427	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₈²	—	17	1	no	—
213	C₈²	—	17	1	no	—
214	C₈²	—	17	1	no	—
215	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	34	2	no	—
222	#135	—	68	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	#125	—	34	2	no	—
236	#124	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	#121	—	34	2	no	—
240	#121	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×D₄	—	34	2	no	—
244	C₄×D₄	—	34	2	no	—
245	#117	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#107	—	34	2	no	—
249	#106	—	34	4	no	—
250	#106	—	34	4	no	—
251	#106	—	34	4	no	—
252	#103	—	34	4	no	—
253	#103	—	34	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	34	4	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₁₇	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#41	—	68	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	Q₁₆	—	68	4	no	—
279	SD₁₆	—	4	8	no	—
280	SD₁₆	—	68	8	no	—
281	SD₁₆	—	68	8	no	—
282	D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	68	4	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	136	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	17	4	no	—
332	C₈	—	17	4	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	#10587598	1	4	yes	complemented
335	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	34	1	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	34	1	no	—
346	C₄	—	34	1	no	—
347	C₄	—	136	2	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#10587598	1	2	yes	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	34	2	no	—
354	C₂	D₁₇×#492	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14539209	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14539211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539211	C₂
hypercenter	#1706	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539342	C₂	semidirect
2. #14539341	C₂	semidirect
3. #14539295	C₂	semidirect
5. #14528384	C₂	semidirect
6. #14528382	C₂	semidirect
7. #14528381	C₂	semidirect
8. #14528373	C₂	semidirect
9. #14528370	C₂	semidirect
10. C₈²×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1706	C₂	semidirect
128. C₈×D₁₇	SD₁₆	semidirect
154. C₈×C₁₇	#135	semidirect
157. #3622	#135	semidirect
166. #1706	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#19596	semidirect
334. C₈	#10587598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539342	2
#14539341	2
#14539295	2
#14539211	2
#14528384	2
#14528382	2
#14528381	2
#14528373	2
#14528370	2
C₈²×D₁₇	2
C₁₇×#1706	2
#19596	17