Subgroups — #17022012

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763166	—	2	4	no	—
18	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763045	—	2	2	no	—
26	#11763040	—	2	4	no	—
27	C₄×#63230	—	2	4	no	—
28	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
29	#11762803	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#467	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63230	—	2	4	no	—
56	#10587616	—	2	2	no	—
57	#10587616	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
61	#10587561	—	2	2	no	—
62	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587506	—	2	4	no	—
72	#10587492	—	2	4	no	—
73	#10587489	—	2	2	no	—
74	#10587481	—	2	4	no	—
75	#10587481	—	2	4	no	—
76	#10587480	—	2	4	no	—
77	#10587480	—	2	4	no	—
78	#10587480	—	2	4	no	—
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	#63252	—	4	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63230	—	4	8	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	#63227	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₁₃₆	—	4	4	no	—
126	#19600	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	4	no	—
145	D₆₈	—	4	4	no	—
146	D₆₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	#135	1	4	yes	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	#135	1	4	yes	—
155	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3169	—	17	1	no	—
157	#3167	—	17	2	no	—
158	#3131	—	17	2	no	—
159	#1711	—	17	2	no	—
160	#1710	—	17	1	no	—
161	#1709	—	17	1	no	—
162	#1708	—	17	2	no	—
163	#1707	—	17	1	no	—
164	#1706	—	17	1	no	—
165	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#532	—	17	2	no	—
184	#500	—	17	1	no	—
185	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#498	—	17	2	no	—
187	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#493	—	17	1	no	—
189	#492	—	17	2	no	—
190	#488	—	34	4	no	—
191	#487	—	17	2	no	—
192	#487	—	17	2	no	—
193	#487	—	17	2	no	—
194	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#486	—	17	2	no	—
196	#486	—	17	2	no	—
197	#486	—	17	2	no	—
198	#486	—	17	2	no	—
199	#467	—	2	2	no	—
200	#466	—	34	2	no	—
201	#465	—	34	4	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
204	C₄×D₈	—	34	2	no	—
205	#416	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₈²	—	17	1	no	—
210	C₈²	—	17	1	no	—
211	C₈²	—	17	1	no	—
212	C₈²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	16	2	no	—
218	C₂×#41	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×D₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#127	—	17	2	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#124	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#121	—	34	2	no	—
234	#121	—	34	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	C₄×D₄	—	34	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	34	2	no	—
243	#106	—	34	4	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	#103	—	34	4	no	—
246	#103	—	34	4	no	—
247	#103	—	34	4	no	—
248	#102	—	34	4	no	—
249	#102	—	34	4	no	—
250	#102	—	34	4	no	—
251	#102	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₁₇	#19600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#41	—	68	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×D₄	—	34	2	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	68	8	no	—
276	D₈	—	68	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	68	4	no	—
307	D₄	—	68	4	no	—
308	D₄	—	68	4	no	—
309	D₄	—	68	4	no	—
310	D₄	—	136	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	17	4	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	—	34	2	no	—
329	C₈	#10587636	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	136	2	no	—
333	C₂²	—	136	2	no	—
334	C₂²	—	136	2	no	—
335	C₂²	#11763194	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	#11763194	1	2	yes	—
343	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#10587605	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	272	2	no	—
348	C₂	C₂×#11763194	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14539208	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14539210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539363	C₂
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19600
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539344	C₂	semidirect
3. #14539109	C₂	semidirect
4. #14528397	C₂	semidirect
5. #14528393	C₂	semidirect
6. #14528391	C₂	semidirect
7. #14528387	C₂	semidirect
8. #14528378	C₂	semidirect
9. #14528377	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3170	C₂	semidirect
155. #3170	D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#19600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539363	2
#14539344	2
#14539109	2
#14528397	2
#14528393	2
#14528391	2
#14528387	2
#14528378	2
#14528377	2
C₂×C₈×#3622	2
C₁₇×#3170	2
#19600	17