Subgroups — #17022020

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587602	—	2	4	no	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763190	—	2	4	no	—
18	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763046	—	2	2	no	—
27	#11763044	—	2	4	no	—
28	#11763042	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762891	—	2	2	no	—
31	#11762889	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63256	—	2	2	no	—
44	C₂×#63254	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587633	—	2	2	no	—
50	C₂×#63231	—	2	4	no	—
51	#10587624	—	2	2	no	—
52	#10587624	—	2	2	no	—
53	#10587622	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63228	—	2	4	no	—
57	C₂×#63228	—	2	4	no	—
58	#10587602	—	4	16	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#63219	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	#10587581	—	2	2	no	—
65	#10587581	—	2	2	no	—
66	#10587579	—	2	2	no	—
67	#10587579	—	2	2	no	—
68	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587503	—	2	4	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587489	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587480	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#63256	—	4	8	no	—
94	#63254	—	4	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
105	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63231	—	4	8	no	—
115	#63228	—	4	8	no	—
116	#63228	—	4	8	no	—
117	#63227	—	4	2	no	—
118	#63227	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₁₃₆	—	4	4	no	—
128	#63219	—	4	8	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₈×D₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
132	#19603	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	D₆₈	—	4	4	no	—
151	D₆₈	—	4	4	no	—
152	D₆₈	—	4	4	no	—
153	D₆₈	—	8	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
157	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	#3622	#135	1	4	yes	complemented
165	#3169	—	17	1	no	—
166	#3169	—	17	1	no	—
167	#3169	—	17	2	no	—
168	#3147	—	17	2	no	—
169	#1713	—	17	1	no	—
170	#1712	—	17	1	no	—
171	#1709	—	17	2	no	—
172	#1706	—	17	2	no	—
173	#1706	—	17	1	no	—
174	#1706	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
194	C₂×#135	—	34	4	no	—
195	#532	—	17	2	no	—
196	#532	—	17	2	no	—
197	#500	—	17	2	no	—
198	#500	—	17	1	no	—
199	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	34	4	no	—
201	#494	—	17	2	no	—
202	#493	—	17	2	no	—
203	#493	—	17	2	no	—
204	#493	—	17	1	no	—
205	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#492	—	17	2	no	—
207	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#486	—	17	2	no	—
209	#486	—	17	2	no	—
210	#486	—	17	2	no	—
211	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#466	—	34	4	no	—
213	#466	—	34	2	no	—
214	#466	—	34	2	no	—
215	C₄×D₈	—	34	4	no	—
216	C₄×D₈	—	34	2	no	—
217	C₄×D₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₈²	—	17	1	no	—
222	C₈²	—	17	1	no	—
223	C₈²	—	17	1	no	—
224	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
226	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	2	2	no	—
230	D₁₇	—	16	2	no	—
231	C₂×#41	—	34	2	no	—
232	C₂×#41	—	34	2	no	—
233	#135	—	68	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	34	4	no	—
239	C₂×D₈	—	34	4	no	—
240	C₂×D₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#127	—	17	2	no	—
247	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	#124	—	34	2	no	—
249	#124	—	34	2	no	—
250	#121	—	34	2	no	—
251	#121	—	34	2	no	—
252	#121	—	34	2	no	—
253	#121	—	34	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	2	no	—
255	C₄×D₄	—	34	2	no	—
256	C₄×D₄	—	34	2	no	—
257	C₄×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	#107	—	34	4	no	—
261	#107	—	34	2	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	34	4	no	—
264	#102	—	34	4	no	—
265	#102	—	34	4	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₁₇	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#41	—	68	8	no	—
277	#41	—	68	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	Q₁₆	—	68	8	no	—
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	68	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	68	8	no	—
298	D₈	—	68	8	no	—
299	D₈	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₈	—	17	8	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	68	2	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	68	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	68	4	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	D₄	—	136	4	no	—
333	D₄	—	136	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	136	4	no	—
343	C₂×C₄	—	136	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	17	4	no	—
349	C₈	—	17	4	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₈	#10587602	1	4	yes	complemented
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	136	2	no	—
360	C₂²	—	136	2	no	—
361	C₂²	—	136	2	no	—
362	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	136	2	no	—
368	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	—	272	2	no	—
373	C₂	—	34	2	no	—
374	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14539207	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14539209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539364	C₂	semidirect
2. #14539362	C₂	semidirect
3. #14539361	C₂	semidirect
4. #14539207	C₂	semidirect
5. #14528401	C₂	semidirect
6. #14528398	C₂	semidirect
7. #14528388	C₂	semidirect
8. #14528376	C₂	semidirect
9. #14528374	C₂	semidirect
10. C₈²×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1706	C₂	semidirect
131. C₈×D₁₇	D₈	semidirect
161. C₈×C₁₇	#135	semidirect
164. #3622	#135	semidirect
174. #1706	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#19603	semidirect
352. C₈	#10587602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539364	2
#14539362	2
#14539361	2
#14539207	2
#14528401	2
#14528398	2
#14528388	2
#14528376	2
#14528374	2
C₈²×D₁₇	2
C₁₇×#1706	2
#19603	17