Subgroups — C₂×#14528445 #17022089

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528445	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63231	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763205	—	2	2	no	—
13	#11763205	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763188	—	2	2	no	—
15	#11763188	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763160	—	2	2	no	—
17	#11763160	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763155	—	2	2	no	—
19	#11763155	—	2	2	no	—
20	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#486	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63231	—	2	8	no	—
54	C₂×#63231	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587503	—	2	8	no	—
73	#10587503	—	2	8	no	—
74	#10587487	—	2	8	no	—
75	#10587479	—	2	8	no	—
76	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#63231	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#1720	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	Dic₃₄	—	8	2	no	—
160	Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	C₂×#498	—	17	1	no	—
165	C₂×#494	—	17	1	no	—
166	C₂×#487	—	17	1	no	—
167	C₂×#486	—	17	1	no	—
168	C₂×#486	—	17	1	no	—
169	C₂×#486	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#1720	—	17	8	no	—
171	C₂×#322	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#496	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#497	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#496	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#497	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#498	—	17	4	no	—
195	#498	—	34	2	no	—
196	#494	—	17	4	no	—
197	#494	—	34	2	no	—
198	#487	—	17	4	no	—
199	#487	—	34	2	no	—
200	#486	—	2	2	no	—
201	#486	—	17	4	no	—
202	#486	—	17	4	no	—
203	#486	—	34	2	no	—
204	#486	—	34	2	no	—
205	#486	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×#106	—	34	2	no	—
207	C₂×#103	—	34	2	no	—
208	C₂×#102	—	2	2	no	—
209	C₂×#102	—	34	2	no	—
210	C₂×#102	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#322	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#1720	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	#127	—	2	1	no	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	34	8	no	—
255	#103	—	34	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	34	8	no	—
258	#102	—	34	8	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₁₇	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	68	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	68	4	no	—
322	Q₈	—	68	4	no	—
323	Q₈	—	136	2	no	—
324	Q₈	—	136	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	2	no	—
336	C₂×C₄	—	136	2	no	—
337	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	#11763191	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763197	1	2	yes	—
355	C₂²	#11763200	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	136	2	no	—
359	C₄	—	136	2	no	—
360	C₄	#11763191	1	2	yes	—
361	C₄	#11763197	1	2	yes	—
362	C₄	#11763200	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#10587597	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
366	C₂	—	16	2	no	—
367	C₂	#14528445	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#11763191	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11763197	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#486	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763205	C₂	semidirect
2. C₂×#11763188	C₂	semidirect
3. C₂×#11763160	C₂	semidirect
6. #14528445	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762530	C₂	semidirect
13. #11763205	C₂²	semidirect
15. #11763188	C₂²	semidirect
17. #11763160	C₂²	semidirect
28. #11762530	C₂²	semidirect
216. C₂×C₁₇	#1720	semidirect
265. C₁₇	C₂×#1720	semidirect
367. C₂	#14528445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763205	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763155	2
#14528445	2
C₂×#11762530	2
C₂×C₁₇×#486	2
C₂×#1720	17

Subgroups — C2×#14528445 #17022089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528445 #17022089