Finite Group Databasebeta

← #17022142

Subgroups — #17022142

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763190—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763186C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763181C2211yescharacteristic
32#11763165—22no—
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763046—22no—
42#11763044—22no—
43#11763041—22no—
44#11763037—22no—
45#11762900—22no—
46#11762894—22no—
47#11762891—22no—
48#11762889—22no—
49#11762804—22no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63230—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587602—48no—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88C2×C8×D17D412yes—
89C2×C8×D17D412yes—
90C2×C8×D17D412yes—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101#10587576—21no—
102#10587573—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121C8×Dic17D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123C8×Dic17D412yes—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141#63256—44no—
142#63256—44no—
143#63254—44no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159SD16×C17—44no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—44no—
173#63230—44no—
174#63229—44no—
175#63228—44no—
176#63228—44no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—44no—
196#63219—44no—
197C8×D17—24no—
198C8×D17—24no—
199C8×D17—42no—
200#19619—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17#12711yescharacteristic
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—82no—
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222C2×Dic17#12711yescharacteristic
223C2×Dic17#12711yescharacteristic
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—82no—
231D68—82no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17—22no—
241C8×C17—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3622#13514yescomplemented
245#3169—171no—
246#3169—171no—
247#3167—171no—
248#3167—171no—
249#3147—171no—
250#3131—171no—
251#1723—171no—
252#1721—171no—
253#1720—171no—
254#1719D1711yescharacteristic, complemented
255#1717—171no—
256#1717—171no—
257#1715—171no—
258#1714—171no—
259C2×#322—171no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C2×#12711yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17#49612yes—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13512yes—
277C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C17#57512yes—
279Dic17—21no—
280Dic17—21no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17#49612yes—
284C2×#135—342no—
285#533—171no—
286#532—171no—
287#532—171no—
288#532—171no—
289#500—171no—
290#500C2×D1711yescharacteristic
291#498—171no—
292#498—171no—
293#495—342no—
294#494—171no—
295#493—171no—
296#493—171no—
297#493—171no—
298#492—171no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#492C2×D1711yescharacteristic
302#488—342no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#466—342no—
316#466—342no—
317#465—342no—
318#465—342no—
319C4×SD16—342no—
320C4×SD16—342no—
321C4×D8—342no—
322C4×D8—342no—
323#416—342no—
324C2×C4×C8—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#322—171no—
328#322—171no—
329#322—171no—
330#322C2×D1711yescharacteristic
331C2×C17—161no—
332C2×C17#314711yescharacteristic
333C2×C17C2×#49611yescharacteristic
334C2×C17#315011yescharacteristic
335D17—22no—
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C2×#41—341no—
341#135—688no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×D8—342no—
350C22×C8—172no—
351C22×C8—172no—
352C22×C8—172no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#127—171no—
359#127—171no—
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—341no—
382C2×C42—171no—
383#107—22no—
384#107—342no—
385#106—342no—
386#106—342no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399C4×C8—172no—
400C4×C8—172no—
401C4×C8—172no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×C8C22×D1711yescharacteristic
408C17#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—684no—
410#41—684no—
411#41—684no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—684no—
436SD16—44no—
437SD16—684no—
438SD16—684no—
439SD16—684no—
440D8—684no—
441D8—684no—
442D8—684no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—344no—
447C2×C8—344no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8D4×D1712yes—
450C2×C8D4×D1712yes—
451C2×C8D4×D1712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—171no—
474C42—681no—
475C42C23×D1711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—171no—
478C23—681no—
479C23—681no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1362no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—174no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—174no—
518C8—342no—
519C8—342no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—172no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22#127×D1711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—172no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#135×D1712yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
543C4#1176360812yes—
544C2—161no—
545C2—2721no—
546C2—2721no—
547C2—342no—
548C2#1453920911yescharacteristic
549C2D17×#49611yescharacteristic
550C2#1453922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539364C2semidirect
2. #14539362C2semidirect
3. #14539346C2semidirect
4. #14539342C2semidirect
5. #14539207C2semidirect
6. #14539108C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528452C2semidirect
9. #14528441C2semidirect
10. #14528423C2semidirect
11. #14528420C2semidirect
12. #14528411C2semidirect
13. #14528408C2semidirect
14. D17×#322C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
244. #3622#135semidirect
254. #1719D17semidirect
408. C17#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393642
#145393622
#145393462
#145393422
#145392072
#145391082
#145284602
#145284522
#145284412
#145284232
#145284202
#145284112
#145284082
D17×#3222
C17×#17192
#1961917