Finite Group Databasebeta

← #17022147

Subgroups — #17022147

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539342C211yesmaximal, characteristic
4#14539341C211yesmaximal, characteristic
5#14539295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539103C211yesmaximal, characteristic
7#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763210—22no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763189C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763162—22no—
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763051—22no—
41#11763047—22no—
42#11763037—22no—
43#11763035—22no—
44Q16×Dic17—22no—
45#11762903—22no—
46#11762900—22no—
47SD16×Dic17—22no—
48#11762846—22no—
49#11762802—22no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#494C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63254—21no—
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×Dic68—22no—
83C2×C8×D17D412yes—
84C2×C8×D17D412yes—
85C2×C8×D17D412yes—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587489—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120C8×Dic17D412yes—
121C8×Dic17D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63254—44no—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148Q16×C17—44no—
149SD16×C17—44no—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—41no—
161C22⋊Dic17—41no—
162#63229—44no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—41no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180C4×Dic17—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189Dic68—44no—
190C8×D17—24no—
191C8×D17—24no—
192C8×D17—42no—
193#19620—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C22×D17#12711yescharacteristic
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17#13714yes—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226C8×C17#13514yes—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3170—171no—
231#3170—171no—
232#3167—171no—
233#3167—171no—
234#3160—171no—
235#3131—171no—
236#1723—171no—
237#1722D1711yescharacteristic, complemented
238#1720—171no—
239#1719—171no—
240#1718—171no—
241#1718—171no—
242#1716—171no—
243#1714—171no—
244C2×#322—171no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17C2×#12711yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17#49712yes—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17C2×#13512yes—
256C4×C17C2×#13712yes—
257C4×C17#57512yes—
258Dic17—21no—
259Dic17—21no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17#49712yes—
265#533—171no—
266#533—171no—
267#533—171no—
268#532—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500C2×D1711yescharacteristic
272#500C2×D1711yescharacteristic
273#499—342no—
274#498—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#498—171no—
278#494—171no—
279#494C2×D1711yescharacteristic
280#492—171no—
281#492C2×D1711yescharacteristic
282#488—342no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#486—171no—
292#486—171no—
293#486C2×D1711yescharacteristic
294#486C2×D1711yescharacteristic
295#467—342no—
296#467—342no—
297#465—342no—
298#465—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×Q16—342no—
301C4×SD16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#427—342no—
304#416—342no—
305C2×C4×C8—171no—
306C2×C4×C8—171no—
307C2×C4×C8—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311#322C2×D1711yescharacteristic
312C2×C17—161no—
313C2×C17#314711yescharacteristic
314C2×C17C2×#49711yescharacteristic
315C2×C17#315011yescharacteristic
316D17—22no—
317C2×#41—341no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—342no—
322C22×C8—172no—
323C22×C8—172no—
324C22×C8—172no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332#127C22×D1711yescharacteristic
333#125—341no—
334#125—341no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353#117—341no—
354#117—341no—
355#117—341no—
356C2×C42—171no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#106—342no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—172no—
379C4×C8—172no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—684no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—681no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—681no—
403Q16—44no—
404Q16—684no—
405SD16—44no—
406SD16—684no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—172no—
410C2×C8—344no—
411C2×C8—344no—
412C2×C8—682no—
413C2×C8D4×D1712yes—
414C2×C8D4×D1712yes—
415C2×C8D4×D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—171no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42—681no—
447C42C23×D1711yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—171no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1362no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—174no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—342no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8#1058759814yes—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—172no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22#127×D1711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—172no—
495C4—341no—
496C4—341no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4C2×#1058759812yes—
502C4#137×D1712yes—
503C4#1176360812yes—
504C2—161no—
505C2—342no—
506C2#1453921111yescharacteristic
507C2D17×#49711yescharacteristic
508C2#1453922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763357C22
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19620
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539371C2semidirect
2. #14539368C2semidirect
5. #14539295C2semidirect
7. #14528461C2semidirect
8. #14528443C2semidirect
9. #14528436C2semidirect
10. #14528429C2semidirect
11. #14528429C2semidirect
12. #14528415C2semidirect
13. #14528403C2semidirect
14. D17×#322C2semidirect
15. C17×#1722C2semidirect
237. #1722D17semidirect
386. C17#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393712
#145393682
#145393422
#145393412
#145392952
#145391032
#145284612
#145284432
#145284362
#145284292
#145284152
#145284032
D17×#3222
C17×#17222
#1962017