Finite Group Databasebeta

← #17022148

Subgroups — #17022148

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539344C211yesmaximal, characteristic
4#14539344C211yesmaximal, characteristic
5#14539107C211yesmaximal, characteristic
6#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763164—22no—
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763048—22no—
40#11763048—22no—
41#11763040—22no—
42#11763040—22no—
43C4×#63231—22no—
44C4×#63231—22no—
45C4×#63230—22no—
46C4×#63230—22no—
47#11762806—22no—
48C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762531C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#533C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#499—22no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#427—22no—
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C2×#63252—21no—
64C22×C8×C17D412yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C22×#3622D412yes—
92C22×#3622D412yes—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#106—22no—
107C4×C8×C17D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4×#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140#63252—44no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×C8×C17—24no—
149C2×C8×C17C2×D412yes—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—44no—
173#63231—44no—
174#63230—44no—
175#63230—44no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C2×#3622—24no—
188C2×#3622—42no—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#19620—171nomaximal, Sylow
194C23×C17#12711yescharacteristic
195C22×D17—41no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17#12711yescharacteristic
207C2×C4×C17#12711yescharacteristic
208C2×C4×C17#12711yescharacteristic
209C2×C4×C17#13714yes—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622#13514yes—
230#3170—171no—
231#3170—171no—
232#3167—171no—
233#3167—171no—
234#3160D1711yescharacteristic, complemented
235#3131—171no—
236#1723—171no—
237#1722—171no—
238#1720—171no—
239#1719—171no—
240#1718—171no—
241#1718—171no—
242#1716—171no—
243#1714—171no—
244C2×#322—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17#49712yes—
248C22×C17C2×#12711yescharacteristic
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17#49712yes—
259C4×C17C2×#13512yes—
260C4×C17C2×#13712yes—
261C4×C17#57512yes—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533C2×D1711yescharacteristic
267#533C2×D1711yescharacteristic
268#532—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500C2×D1711yescharacteristic
272#500C2×D1711yescharacteristic
273#499—22no—
274#498—171no—
275#498—171no—
276#498C2×D1711yescharacteristic
277#498C2×D1711yescharacteristic
278#494—171no—
279#494—171no—
280#492—171no—
281#492—171no—
282#488—342no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#486—171no—
292#486—171no—
293#486—171no—
294#486—171no—
295#467—342no—
296#467—342no—
297#465—342no—
298#465—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×Q16—342no—
301C4×SD16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#427—22no—
304#416—342no—
305C2×C4×C8—171no—
306C2×C4×C8—171no—
307C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311#322—171no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17#314711yescharacteristic
314C2×C17C2×#49711yescharacteristic
315C2×C17#315011yescharacteristic
316D17—161no—
317C2×#41—341no—
318C2×Q16—342no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C22×C8—172no—
323C22×C8—172no—
324C22×C8C22⋊D1712yes—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332#127—171no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—341no—
356C2×C42C22×D1711yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—172no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22⋊D1712yes—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—684no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403Q16—684no—
404Q16—684no—
405SD16—684no—
406SD16—684no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—172no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—344no—
413C2×C8—682no—
414C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—681no—
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C42D4×D1711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C42C23×D1711yescharacteristic
448C23—681no—
449C23#1058762611yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—682no—
460D4—1362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4#1058762611yescharacteristic
472C2×C4#1058762611yescharacteristic
473C2×C4#1058762611yescharacteristic
474C2×C4#1058762814yes—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—174no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22#1176320112yes—
490C22C2×#1058762611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4#1176320112yes—
501C4#135×D1712yes—
502C4C2×#1058762812yes—
503C4#1176360612yes—
504C2—22no—
505C2—2721no—
506C2#1453920811yescharacteristic
507C2C2×#1176320111yescharacteristic
508C2#1453922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3160C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3160D17
hypocenterC17#19620
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539366C2semidirect
2. #14539366C2semidirect
6. #14528460C2semidirect
7. #14528454C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528440C2semidirect
10. #14528429C2semidirect
11. #14528428C2semidirect
12. #14528416C2semidirect
13. #14528409C2semidirect
14. C2×#11762531C2semidirect
15. C17×#3160C2semidirect
234. #3160D17semidirect
386. C17#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393662
#145393442
#145391072
#145284602
#145284542
#145284422
#145284402
#145284292
#145284282
#145284162
#145284092
C2×#117625312
C17×#31602
#1962017