Finite Group Databasebeta

← #17022151

Subgroups — #17022151

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539346C211yesmaximal, characteristic
4#14539345C211yesmaximal, characteristic
5#14539295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539108C211yesmaximal, characteristic
7#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763210—22no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763165—22no—
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763049—22no—
41#11763049—22no—
42#11763041—22no—
43#11763039—22no—
44#11762901—22no—
45#11762901—22no—
46#11762896—22no—
47#11762894—22no—
48#11762846—22no—
49#11762804—22no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63219—22no—
79C2×C8×D17D412yes—
80C2×C8×D17D412yes—
81C2×C8×D17D412yes—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587489—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118C8×Dic17D412yes—
119C8×Dic17D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—44no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C2×C8×C17C2×D412yes—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C42×C17C2411yescharacteristic
160#63231—44no—
161#63231—44no—
162#63230—44no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—41no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180C4×Dic17—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189#63219—44no—
190C8×D17—24no—
191C8×D17—24no—
192C8×D17—42no—
193#19620—171nomaximal, Sylow
194C22×D17—41no—
195C22×D17#12711yescharacteristic
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17#12711yescharacteristic
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—82no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17#13714yes—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226C8×C17—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622#13514yes—
230#3170—171no—
231#3170—171no—
232#3167—171no—
233#3167—171no—
234#3160—171no—
235#3131—171no—
236#1723—171no—
237#1722—171no—
238#1720—171no—
239#1719—171no—
240#1718—171no—
241#1718D1711yescharacteristic, complemented
242#1716—171no—
243#1714—171no—
244C2×#322—171no—
245C22×C17C2×#12711yescharacteristic
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17#49712yes—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17C2×#13512yes—
257C4×C17C2×#13712yes—
258C4×C17#57512yes—
259Dic17—21no—
260Dic17—21no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17#49712yes—
265#533—171no—
266#533—171no—
267#533—171no—
268#532—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500C2×D1711yescharacteristic
273#499—342no—
274#498—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#498C2×D1711yescharacteristic
278#494—171no—
279#494—171no—
280#492—171no—
281#492—171no—
282#488—342no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487C2×D1711yescharacteristic
288#487C2×D1711yescharacteristic
289#487C2×D1711yescharacteristic
290#487C2×D1711yescharacteristic
291#486—171no—
292#486—171no—
293#486—171no—
294#486—171no—
295#467—342no—
296#467—342no—
297#465—342no—
298#465—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×Q16—342no—
301C4×SD16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#427—342no—
304#416—342no—
305C2×C4×C8—171no—
306C2×C4×C8—171no—
307C2×C4×C8—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311#322C2×D1711yescharacteristic
312C2×C17#314711yescharacteristic
313C2×C17C2×#49711yescharacteristic
314C2×C17#315011yescharacteristic
315D17—22no—
316D17—161no—
317C2×#41—341no—
318C2×Q16—342no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C22×C8—172no—
323C22×C8—172no—
324C22×C8—172no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332#127—171no—
333#125—341no—
334#125—341no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353#117—341no—
354#117—341no—
355#117—341no—
356C2×C42—171no—
357#107—22no—
358#107—342no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#106—22no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—172no—
379C4×C8—172no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—684no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—681no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—681no—
403Q16—684no—
404Q16—684no—
405SD16—684no—
406SD16—684no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—172no—
410C2×C8—344no—
411C2×C8—344no—
412C2×C8—682no—
413C2×C8D4×D1712yes—
414C2×C8D4×D1712yes—
415C2×C8D4×D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—171no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42—681no—
447C42C23×D1711yescharacteristic
448C23—171no—
449C23—681no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—682no—
460D4—1362no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—174no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—174no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—172no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22#127×D1711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—172no—
496C4—341no—
497C4—341no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#135×D1712yes—
502C4#137×D1712yes—
503C4#1176360812yes—
504C2—2721no—
505C2—342no—
506C2#1453920911yescharacteristic
507C2D17×#49711yescharacteristic
508C2#1453922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1718C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763360C22
hypercenter#1718D17
hypocenterC17#19620
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539369C2semidirect
2. #14539369C2semidirect
5. #14539295C2semidirect
7. #14528464C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528441C2semidirect
10. #14528437C2semidirect
11. #14528427C2semidirect
12. #14528416C2semidirect
13. #14528408C2semidirect
14. D17×#322C2semidirect
15. C17×#1718C2semidirect
241. #1718D17semidirect
386. C17#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393692
#145393462
#145393452
#145392952
#145391082
#145284642
#145284542
#145284412
#145284372
#145284272
#145284162
#145284082
D17×#3222
C17×#17182
#1962017