Finite Group Databasebeta

← #17022158

Subgroups — #17022158

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539339C211yesmaximal, characteristic
4#14539294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539106C211yesmaximal, characteristic
6#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3167C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763208—22no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763163—22no—
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763050—22no—
41#11763048—22no—
42#11763036—22no—
43C4×Dic68—22no—
44C4×#63231—22no—
45C4×#63229—22no—
46#11762845—22no—
47#11762805—22no—
48C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762531C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#465—22no—
61C4×SD16×C17—22no—
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C22×C8×C17D412yes—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63229—22no—
84#10587612—21no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622D412yes—
91C22×#3622D412yes—
92C2×Dic68—22no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C4×C8×C17D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587489—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4×#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—44no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148SD16×C17—44no—
149C2×C8×C17—42no—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C42×C17—41no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63231—44no—
171#63229—44no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C2×#3622—24no—
187C2×#3622—24no—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192Dic68—44no—
193#19620—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C23×C17#12711yescharacteristic
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—82no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17#12711yescharacteristic
211C2×C4×C17#12711yescharacteristic
212C2×C4×C17#13714yes—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622#13514yes—
230#3170—171no—
231#3170—171no—
232#3167—171no—
233#3167D1711yescharacteristic
234#3160—171no—
235#3131—171no—
236#1723—171no—
237#1722—171no—
238#1720—171no—
239#1719—171no—
240#1718—171no—
241#1718—171no—
242#1716—171no—
243#1714—171no—
244C2×#322—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17#49712yes—
251C22×C17C2×#12711yescharacteristic
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17#49712yes—
258C4×C17C2×#13512yes—
259C4×C17C2×#13712yes—
260C4×C17#57512yes—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533—171no—
267#533C2×D1711yescharacteristic
268#532C2×D1711yescharacteristic
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#499—342no—
274#498—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#498C2×D1711yescharacteristic
278#494—171no—
279#494—171no—
280#492—171no—
281#492C2×D1711yescharacteristic
282#488—342no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487C2×D1711yescharacteristic
291#486—171no—
292#486—171no—
293#486—171no—
294#486C2×D1711yescharacteristic
295#467—342no—
296#467—342no—
297#465—22no—
298#465—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×Q16—342no—
301C4×SD16—22no—
302C4×SD16—342no—
303#427—342no—
304#416—342no—
305C2×C4×C8—171no—
306C2×C4×C8—171no—
307C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311#322—171no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#314711yescharacteristic
315C2×C17C2×#49711yescharacteristic
316C2×C17#315011yescharacteristic
317C2×#41—21no—
318C2×Q16—342no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—342no—
322C22×C8—172no—
323C22×C8—172no—
324C22×C8C22⋊D1712yes—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332#127C22×D1711yescharacteristic
333#125—21no—
334#125—341no—
335#125—341no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353#117—21no—
354#117—341no—
355#117—341no—
356C2×C42C22×D1711yescharacteristic
357#107—342no—
358#107—342no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#106—22no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#103—22no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—22no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—172no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22⋊D1712yes—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403Q16—684no—
404Q16—684no—
405SD16—44no—
406SD16—684no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—172no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—344no—
413C2×C8—344no—
414C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42—41no—
442C42—681no—
443C42—681no—
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C42D4×D1711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C42C23×D1711yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1058762611yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4#1058760114yes—
472C2×C4#1058762611yescharacteristic
473C2×C4#1058762611yescharacteristic
474C2×C4#1058762611yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—174no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1176320012yes—
490C22C2×#1058762611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4#1176320012yes—
501C4#135×D1712yes—
502C4C2×#1058760112yes—
503C4#1176360712yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#1453920811yescharacteristic
507C2C2×#1176320011yescharacteristic
508C2#1453922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3167C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3167D17
hypocenterC17#19620
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539370C2semidirect
2. #14539366C2semidirect
4. #14539294C2semidirect
6. #14528463C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528443C2semidirect
9. #14528435C2semidirect
10. #14528433C2semidirect
11. #14528428C2semidirect
12. #14528416C2semidirect
13. #14528404C2semidirect
14. C2×#11762531C2semidirect
386. C17#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393702
#145393662
#145393392
#145392942
#145391062
#145284632
#145284572
#145284432
#145284352
#145284332
#145284282
#145284162
#145284042
C2×#117625312
C17×#31672
#1962017