Subgroups — #17022166

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14527063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587597	—	2	2	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763216	—	2	2	no	—
23	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763197	—	2	2	no	—
30	#11763185	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763180	—	2	2	no	—
39	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763126	—	2	2	no	—
44	#11763097	—	2	2	no	—
45	#11763037	—	2	2	no	—
46	#11763007	—	2	2	no	—
47	#11762958	—	2	2	no	—
48	#11762900	—	2	2	no	—
49	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762848	—	2	2	no	—
51	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63254	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587632	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587630	—	2	1	no	—
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	—	2	2	no	—
80	#10587626	—	2	1	no	—
81	#10587626	—	2	1	no	—
82	#10587626	—	2	1	no	—
83	#10587624	—	2	1	no	—
84	#10587624	—	2	1	no	—
85	#10587622	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#63229	—	2	2	no	—
89	C₂×#63229	—	2	2	no	—
90	C₂×#63229	—	2	2	no	—
91	C₂×#63228	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
93	#10587597	—	4	8	no	—
94	C₂×#63219	—	2	2	no	—
95	C₂×#63219	—	2	2	no	—
96	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	#10587583	—	2	1	no	—
99	#10587578	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	#10587576	—	2	1	no	—
103	#10587574	—	2	1	no	—
104	#10587574	—	2	1	no	—
105	#10587573	—	2	1	no	—
106	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587491	D₄	1	2	yes	—
121	#10587489	—	2	2	no	—
122	#10587488	—	2	2	no	—
123	#10587487	—	2	2	no	—
124	#10587486	D₄	1	2	yes	—
125	#10587485	D₄	1	2	yes	—
126	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
127	#10587479	—	2	2	no	—
128	#10587479	—	2	2	no	—
129	#10587479	—	2	2	no	—
130	#10587478	—	2	2	no	—
131	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
149	#63254	—	4	4	no	—
150	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
164	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
165	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
166	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	#63230	—	4	4	no	—
178	#63230	—	8	2	no	—
179	#63229	—	4	4	no	—
180	#63229	—	4	4	no	—
181	#63229	—	4	4	no	—
182	#63228	—	4	4	no	—
183	#63227	—	4	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	#63225	—	4	1	no	—
192	#63225	—	4	1	no	—
193	#63225	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#63219	—	4	4	no	—
202	#63219	—	4	4	no	—
203	#63218	SD₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
205	#19621	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	Dic₃₄	—	8	2	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	#3622	—	2	2	no	—
252	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	#3622	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	#3227	—	17	1	no	—
255	#3208	—	17	1	no	—
256	#3167	—	17	1	no	—
257	#3165	—	17	1	no	—
258	#3151	—	17	1	no	—
259	C₂×#492	—	17	1	no	—
260	#1715	—	17	1	no	—
261	#1715	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1714	—	17	1	no	—
263	#1714	—	17	1	no	—
264	#1706	—	17	1	no	—
265	#1706	—	17	1	no	—
266	#1705	—	17	1	no	—
267	#1705	—	17	1	no	—
268	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
282	C₂×D₁₇	#492	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
288	Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	Dic₁₇	—	8	1	no	—
291	Dic₁₇	—	8	1	no	—
292	Dic₁₇	—	8	1	no	—
293	Dic₁₇	#492	1	2	yes	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
296	#533	—	17	1	no	—
297	#532	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#127	—	17	1	no	—
300	#501	—	34	2	no	—
301	#500	—	17	1	no	—
302	#500	—	17	1	no	—
303	#498	—	17	1	no	—
304	#498	—	17	1	no	—
305	#498	—	17	1	no	—
306	#498	—	17	1	no	—
307	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#496	—	34	2	no	—
309	#493	—	17	1	no	—
310	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#492	—	17	1	no	—
312	#492	—	17	1	no	—
313	#492	—	17	1	no	—
314	#492	—	17	1	no	—
315	#492	—	17	1	no	—
316	#492	—	17	1	no	—
317	#492	—	17	1	no	—
318	#492	—	34	2	no	—
319	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#487	—	17	1	no	—
322	#486	—	17	1	no	—
323	#486	—	17	1	no	—
324	#486	—	17	1	no	—
325	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#481	—	34	2	no	—
328	#476	—	34	2	no	—
329	#465	—	34	2	no	—
330	#460	—	34	2	no	—
331	#450	—	34	2	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
333	#431	—	17	1	no	—
334	#428	—	34	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
337	#322	—	17	1	no	—
338	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₈²	—	17	1	no	—
340	C₈²	—	17	1	no	—
341	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
343	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	2	2	no	—
347	D₁₇	—	16	1	no	—
348	C₂×#41	—	34	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	34	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#127	—	17	1	no	—
377	#127	—	34	1	no	—
378	#127	—	34	1	no	—
379	#127	—	34	1	no	—
380	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#125	—	34	1	no	—
383	#124	—	34	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
386	#121	—	34	1	no	—
387	#121	—	34	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₄×D₄	—	34	1	no	—
391	C₄×D₄	—	34	1	no	—
392	#117	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
396	#107	—	34	2	no	—
397	#107	—	34	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	34	2	no	—
400	#106	—	34	2	no	—
401	#106	—	34	2	no	—
402	#106	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
404	#103	—	34	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	34	2	no	—
408	#102	—	34	2	no	—
409	#102	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
411	#97	—	17	2	no	—
412	C₄×C₈	—	17	2	no	—
413	C₄×C₈	—	17	1	no	—
414	C₄×C₈	—	17	1	no	—
415	C₄×C₈	—	17	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₁₇	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁴	—	68	1	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	68	4	no	—
439	C₂×D₄	—	68	1	no	—
440	C₂×D₄	—	68	1	no	—
441	C₂×D₄	—	68	1	no	—
442	C₂×D₄	—	68	4	no	—
443	C₂×D₄	—	68	1	no	—
444	C₂×D₄	—	136	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	8	2	no	—
452	SD₁₆	—	68	4	no	—
453	SD₁₆	—	68	4	no	—
454	SD₁₆	—	68	4	no	—
455	SD₁₆	—	68	4	no	—
456	SD₁₆	—	68	4	no	—
457	SD₁₆	—	68	4	no	—
458	SD₁₆	—	136	2	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	68	4	no	—
461	M₁₆	—	17	8	no	—
462	C₂×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂×C₈	—	17	2	no	—
464	C₂×C₈	—	17	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	4	no	—
466	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
486	C₄²	—	17	1	no	—
487	C₄²	—	17	1	no	—
488	C₄²	—	17	1	no	—
489	C₄²	—	68	1	no	—
490	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	17	1	no	—
494	C₂³	—	68	1	no	—
495	C₂³	—	136	2	no	—
496	C₂³	—	136	2	no	—
497	C₂³	—	136	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	68	2	no	—
501	Q₈	—	68	2	no	—
502	Q₈	—	68	2	no	—
503	Q₈	—	136	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	68	2	no	—
511	D₄	—	68	2	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	136	2	no	—
514	D₄	—	136	2	no	—
515	D₄	—	136	2	no	—
516	D₄	—	136	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	1	no	—
526	C₂×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂×C₄	—	136	2	no	—
529	C₂×C₄	—	136	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	17	4	no	—
536	C₈	—	17	4	no	—
537	C₈	—	34	2	no	—
538	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	272	4	no	—
546	C₂²	—	17	2	no	—
547	C₂²	—	34	1	no	—
548	C₂²	—	34	1	no	—
549	C₂²	—	136	1	no	—
550	C₂²	—	136	1	no	—
551	C₂²	—	136	1	no	—
552	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	17	2	no	—
556	C₄	—	34	1	no	—
557	C₄	—	34	1	no	—
558	C₄	—	136	1	no	—
559	C₄	—	136	1	no	—
560	C₄	—	136	1	no	—
561	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₄	#11763619	1	2	yes	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	—	272	1	no	—
567	C₂	—	34	2	no	—
568	C₂	D₁₇×#492	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14539233	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14539257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1715	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539235	C₂
hypercenter	#1715	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539908	C₂	semidirect
2. #14539721	C₂	semidirect
3. #14539342	C₂	semidirect
4. #14539325	C₂	semidirect
6. D₁₇×#492	C₂	semidirect
7. #14528414	C₂	semidirect
8. #14528406	C₂	semidirect
9. #14528404	C₂	semidirect
10. #14528375	C₂	semidirect
11. #14528373	C₂	semidirect
12. #14528372	C₂	semidirect
13. #14528370	C₂	semidirect
14. #14527063	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1715	C₂	semidirect
23. #11763214	C₂²	semidirect
24. #11763212	C₂²	semidirect
25. #11763207	C₂²	semidirect
26. #11763205	C₂²	semidirect
27. #11763205	C₂²	semidirect
28. #11763205	C₂²	semidirect
37. #11763181	C₂²	semidirect
39. #11763160	C₂²	semidirect
42. #11763155	C₂²	semidirect
53. #11762531	C₂²	semidirect
54. C₈×#3622	C₂²	semidirect
55. C₈×#3622	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
203. #63218	SD₁₆	semidirect
250. C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
252. #3622	C₂×SD₁₆	semidirect
253. #3622	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
261. #1715	D₁₇	semidirect
307. #498	C₂×D₁₇	semidirect
325. #486	C₂×D₁₇	semidirect
326. #486	C₂×D₁₇	semidirect
338. #322	C₂×D₁₇	semidirect
419. C₁₇	#19621	semidirect
538. C₈	SD₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539908	2
#14539721	2
#14539342	2
#14539325	2
#14539235	2
D₁₇×#492	2
#14528414	2
#14528406	2
#14528404	2
#14528375	2
#14528373	2
#14528372	2
#14528370	2
#14527063	2
C₁₇×#1715	2
#19621	17